自从1972年X射线计算断层(CT)技术产生以来,CT已经在医疗和工业领域得到了广泛应用.但是,现在的CT技术还存在一些问题.其中,一方面,随着每年CT扫描次数的增多,控制和降低辐射剂量显得尤为重要.其中最简单且最节省费用的方法之一是,在现有CT系统下尽量降低球管电流(mAs).但是,这样可能会引起光子饥饿现象,从而导致图像质量退化.另一方面,传统的CT技术假设X射线源是单能的.事实上,CT的X射线源是一个多能光谱,X射线的光谱是连续分布的,其中包含一些特征曲线.当X射线穿过人体时,低能量的光子大部分被吸收了,留下的是高能量光子,使得光子的平均能量变高,这就是所谓的射束硬化效应.如果重建过程不考虑射束硬化效应,重建的图像就会有射束硬化伪影.为了解决这两方面的问题,医疗器械公司和CT领域的科研人员,以及医学工作者都做了不懈努力.在低剂量CT框架下,为了改善低剂量CT的图像质量,专家们做了很多研究,主要包括基于投影域恢复的滤波反投影(FBP)重建算法和FBP重建后图像域的去噪算法.但是,这两种方法都存在一些问题.基于投影域恢复的FBP重建算法在去噪方面还不是很理想,重建的图像还存在一些条状伪影；而FBP重建后图像域的去噪算法由于没有利用投影数据的统计特性,所以会导致失去较多的细节.因此,我们利用CT投影数据的统计特性进行自适应去噪,结合投影域和图像域这两个数据域的去噪算法,研发更有效的改善低剂量CT图像质量的算法.在光谱CT框架下,为了解决射束硬化伪影这个难题,专家们做了很多努力.无论是临床上的注射碘对比剂的方法,还是以调整CT硬件(如：双源和多源CT,高科技的能量辨别探测器等)为基础研发的算法,或在现有CT系统基础上的传统算法设计,他们都没有从根本上解决连续光谱重建问题.为了减少辐射剂量和改善CT成像质量,基于CT数据的自相似性和稀疏性,我们从以下五个方面研究了先进的医学CT重建算法,以解决低剂量CT的成像问题和光谱CT重建的非线性问题.(1)基于投影／图像域自适应非局部滤波的低剂量CT成像算法.在正弦图域,利用正弦图域数据的一种特殊的正弦线型条状数据的强自相似性,我们提出了一种自适应的非局部滤波算法.这个非局部均值(NLM)算法的光滑因子是自适应于含噪正弦图数据的标准差的,这样就可以更有效地去除正弦图数据的噪声.在图像域,我们研发了一种基于正弦图恢复的NLM算法.为了得到更好更合适的加权因子,这里的加权因子是与两幅图像相关的,分别为从含噪正弦图数据直接FBP重建的图像和从滤波后的正弦图数据FBP重建的图像.仿真实验表明,我们提出的结合两个数据域的自适应滤波方法,在图像的噪声去除和细节保持方面有更好的表现.(2)基于自适应相似性滤波的低剂量CT成像算法.我们对低剂量CT成像问题做了进一步研究,改进了上面(1)中的算法结果.注意到投影数据的强自相似性,在正弦图数据滤波过程中,首先用中值滤波算法去除孤立点噪声,然后用自适应非局部均值滤波处理非平稳高斯噪声.与(1)中去除孤立点的方法不同,这里的中值滤波利用了像素的局部全变差和最大像素值信息确定阈值,使得孤立点的定位更准确.此外,结合基于正弦图数据统计特性的自适应滤波,保证了正弦图域数据的重要特征和我们算法的高准确性.在图像域,我们利用NLM滤波算法,对于这里的加权因子,我们对利用两幅图像分别计算的权因子做了加权平衡处理,这两幅图分别为从含噪正弦图数据直接FBP重建的图像和从滤波后的正弦图数据FBP重建的图像.这一加权平衡操作使得我们的算法具有更好的去噪效果.这些结论在仿真实验和量化分析中得到了进一步证实.(3)基于自适应导向滤波的低剂量CT成像算法.与前面两种算法处理的数据不同,我们在这一部分处理更低剂量的CT投影数据.注意到NLM算法中由于相似点匹配导致的计算效率不够高的问题,利用投影数据的正弦线型条状数据的强自相似性,我们提出了一种计算效率更高的自适应导向滤波算法.这种滤波方法结合了投影域和图像域处理方法.首先,在投影域,对正弦图数据中值滤波处理消除孤立点之后,接着进行自适应于正弦图数据噪声水平的NLM滤波.然后,对NLM滤波后的投影数据用FBP算法进行重建.最后,在图像域,以从NLM滤波后的投影数据FBP重建的图像为向导,用曲波硬阈值预处理的Yaroslavsky滤波(YFcurvelet)处理从中值滤波后的投影数据FBP重建的图像,得到最后的重建图像.仿真实验和真实数据实验证明,我们提出的基于正弦图域和重建图像域数据的自适应导向滤波算法在去除噪声和保持细节方面表现良好.与一些相关算法的比较分析,证明我们的算法有更好的重建结果和计算效率.(4)基于framelet的迭代最大似然光谱CT重建算法.双能或多能CT可以产生物体的能谱信息.目前获得双能CT重建数据的方法主要有两种：1.分别通过低能和高能X射线进行两次扫描得到重建所需数据；2.利用能量辨别探测器进行一次扫描得到重建所需数据.与此不同,我们提出了一种能实现能谱信息重建的迭代算法.这个算法只需要一次扫描,这里的扫描是通过现有的能量集成探测器进行的.通过多个不同能量水平下的重建图像融合可以得到彩色CT图像.对比彩色图像和每个单一能量下的灰度图像,我们发现很多在灰度图像中不能区分的区域在彩色图像中可以明确区分,因为他们的颜色不同.利用这些不同能量水平下的重建图像,我们也可以得到每个点关于能量的谱曲线.这些谱曲线是诊断肿瘤特性非常有价值的工具.我们提出的算法不需要改变或调整任何CT硬件,在多色数据采集模型下,基于framelet系统的稀疏表示.可以重建出依赖于能量的衰减系数.这样就解决了光谱CT的非线性重建问题.(5)基于framelet的光谱CT内重建算法.对于医用CT来说,减少辐射剂量是一个很重要的目标.而内重建是一种很有效的减少剂量的方法.目前已存在很多单色CT内重建算法,但是实际上,X射线源是多色的.利用多色数据采集模型,基于framelet图像处理算法,我们提出了一种光谱CT内重建算法.这个算法可以仅需一次扫描重建出包含光谱信息的多幅图像.而且值得一提的是,我们用的是现有的能量集成探测器.也就是说,我们的算法不需要任何CT硬件的改变和调整,这样可以大大降低成本,从而也减少病人的费用.这是一个新的非线性迭代重建算法,在多色数据采集模型下通过最小化一个特殊的目标函数重建依赖于能量的衰减系数.实验结果表明我们的算法可以有效减少射束硬化伪影和金属伪影.通过多幅不同能量下的重建图像的融合,也可以生成彩色图像,这对于辨别和量化肿瘤有非常重要的作用.本文提出的CT重建算法不需要CT硬件调整或改变,可以直接应用到现有CT扫描机上,这样在降低剂量的同时,可以减少医院和病人的费用.基于投影域和图像域数据的自相似性处理和framelet稀疏表示方法,我们的重建算法得到了更清晰和高分辨率的重建图像,包含更多的解剖信息,能为诊断提供更多关键信息.总之,本文提出的先进医学CT重建算法具有很重要的应用价值.