摩擦学作为一门基础性交叉学科,一直以来受到众多研究者们的广泛关注。但由于其本身的复杂性及人类自身认识的局限性,许多摩擦学类问题并没有得到很好的解决。摩擦学中的力学问题是工程应用科学的基础,深刻理解摩擦过程的接触问题对设计安全、高效的机械零部件起着至关重要的作用。针对当前摩擦学中的摩擦、磨损领域研究面临的实验研究偏多和数值计算方法较少的现状本文旨在通过数学手段,对摩擦过程中的接触问题进行数值定量化研究,并在此基础上结合实验对量化结果进行验证。本文主要研究了非高斯粗糙面法向与切向弹性接触、预紧力作用下粗糙面的能量耗散、摩擦过程中接触压力求解及磨损预测和线接触磨损过程中应力场实时在线观测问题,并在本文最后还给出了部分MATLAB~?计算源程序。利用可以独立给定偏态值和峰态值的Pearson分布函数描述接触面高度度分布。本文在单峰弹塑性接触模型的基础上,结合统计学方法推导出界面法向接触力计算公式。于此同时,根据Mindlin粘滑模型推导出切应力计算公式。而后重点分析了偏态值和峰态值对法向和切向接触的影响,并将计算得到的初始切向接触刚度与实验结果进行对比。另外还用Iwan模型分析了在预紧力作用下搭接接头在周期性加载下的能量耗散问题,推导出基于实际物理参数的摩阻片临界滑移力分布函数。该函数相较于前人研究最大的优点是在最少的假设条件下推导出临界滑移力分布函数,使其不再是实验现象的唯象描述,函数参数也无需经实验标定。干摩擦情况下的磨损预测研究已经有较多的报道,其中数值预测过程最重要的是摩擦副间的接触压力求解。以往的大部分研究都是通过弹性接触理论求解接触压力,而对环境压力是否会影响接触压力方面的报道很少。本文从气体润滑的角度出发,用FK-Boltzmann修正的Reynolds方程求解干摩擦情况下界面间的接触压力。此时法向载荷由微凸体接触和气体润滑效应共同承担,利用混合润滑方法,成功求解出低粘度、低密度和气体稀薄效应显著情况下的统一Reynolds方程。之后还研究了法向载荷、卷吸速度和环境压力对气体承载比例的影响。研究发现,只有在高压、高速和轻载情况下环境压力才会对接触压力有较明显的影响,对于一般工况下依然可以用弹性接触理论进行求解。磨损预测研究研究大都略去了摩擦力对接触压力及磨损的影响。本文利用直接求解奇异积分方程和共轭梯度法求解了考虑摩擦力作用时界面间的接触压力,并与光滑线接触下的理论解进行对比。对于线接触磨损过程中接触压力初始变化剧烈而后平缓的现象,设计一变离散步长函数,并结合光弹性实验技术,对线接触情况下磨损过程成最大切应力场的变化进行了实时在线观测,建立起与之相对应的干涉条纹模拟方法,分析了材料次表面应力场变化情况。