具免疫疗法的肿瘤生长微分方程模型的动力学性质研究

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肿瘤免疫疗法是继手术、放疗、化疗之后的第四类肿瘤治疗方法.大量的实验证实:具有细胞因子(白细胞介素-2,记为IL-2)的免疫疗法可能会促进免疫系统来消除肿瘤.为了比较常数输注和脉冲注射法的不同,故建立二类具肿瘤免疫疗法的微分方程模型,研究其动力学性质.本论文共有三章组成.第一章概述了问题产生的背景、肿瘤生长微分方程模型的研究现状,简单介绍本文的主要工作.第二章通过建立肿瘤细胞、免疫效应细胞和细胞因子IL-2系统的数学模型来说明具IL-2和ACI免疫疗法的作用.对模型无治疗情况下的平衡点给出了局部渐近稳定的充分条件,同时对免疫治疗情况下的无肿瘤平衡点进行了局部稳定性分析.最后,通过数值模拟验证了所得到的理论结果.第三章考虑到治疗过程中,注射免疫效应细胞的周期及瞬时方式,故建立了具周期脉冲注射的肿瘤生长微分方程模型,运用脉冲微分方程的比较定理和Floquet乘子理论证明了模型解的有界性、无肿瘤周期解的存在性,得到了肿瘤灭绝性和持久性的条件,并通过数值模拟验证了结论的正确性.
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