【摘 要】
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完全保持问题、导子、Jordan导子、Lie导子是算子代数与算子理论研究中非常重要的内容,受到了许多学者的广泛关注.本文主要用完全保Jordan η-*-零积的映射刻画von Neumann代数上的*-同构;刻画von Neumann代数上 Lie导子、Jordan η-*-导子.全文结构如下:第一章给出了本文所需要的预备知识,介绍所研究问题的背景及内容.第二章刻画了von Neumann代数上完
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完全保持问题、导子、Jordan导子、Lie导子是算子代数与算子理论研究中非常重要的内容,受到了许多学者的广泛关注.本文主要用完全保Jordan η-*-零积的映射刻画von Neumann代数上的*-同构;刻画von Neumann代数上 Lie导子、Jordan η-*-导子.全文结构如下:第一章给出了本文所需要的预备知识,介绍所研究问题的背景及内容.第二章刻画了von Neumann代数上完全保Jordan η-*-零积的满射,进而给出了von Neumann代数上*-同构的等价刻画.设M是von Neumann代数，η是非零数.本文证明，若Φ:M→M是双边完全保Jordan η-*-零积的满射,则巫(I)-1Φ是*-环同构.特别地,若M不含交换中心投影,则当η=±1时,Φ(I)-1Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构的直和,当|η|=1,η≠R时,Φ(I)-1Φ是线性*-同构.若M是因子von Neumann代数,Φ(I)-1Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构.第三章刻画了von Neumann代数上的Lie可导映射.设M是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影P ∈ M使得(?)=0,(?)=I.称可加映射Φ:M→M在Ω ∈MLie可导,若Φ([A，B])=[Φ(4),B]+[A,Φ(B)],(?)4,B∈M AB=Ω若Ω∈ 满足PΩ=Ω,则Φ在Ω Lie可导当且仅当存在导子τ:M→M和可加映射 f:M→Z(M)使得Φ(A)= τ(A)+f(A),(?)A ∈ M,其中 f([4,B])=0,(?)A,B ∈M,AB?= Ω.特别地,若M是子von Neumann代数,Ω∈M满足ker(Ω)或/(?)≠H,则可加映射映:M→M在Ω Lie可导当且仅当Φ有上述形式.第四章刻章了画了vov Neumann代数上的Jordanan η-*导子导子.设M是不含交换中心投影的von Neumana代数,η是非零数,η≠±1.则Φ:M→M是一个Jordn η-*-导子,即Φ(A ◇η B)=Φ(A)◇ηB+A◇ηΦ(B),(?)A,B,∈M,当且仅当Φ是一个可加导*-导子.
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