变分水平集方法是三维重建、曲面处理领域的新的建模方法,该方法利用水平集隐式表达曲面,能够自然地处理任意形状以及拓扑结构变化的曲面。首先,本文将变分水平集方法应用于曲面光滑领域,通过过滤曲面的法矢量而不是直接更新曲面上点的位置演化曲面。利用曲面形状矩阵计算曲面的总曲率,构造曲面光滑的能量模型。利用两个二阶梯度下降偏微分方程替代一个四阶梯度下降偏微分方程,简化了差分格式。实验表明,此模型可以有效地去除曲面噪声,使曲面光滑,但是不能保持曲面特征。为克服该模型这一缺点,本文提出了基于PM(Perona-Malik)模型的曲面去噪变分水平集方法。PM模型是一种经典的非线性图像扩散模型,该模型能根据设定阈值对图像光滑区域进行扩散,并能自适应地保持图像边缘。本文将曲面法矢量与一般灰度图像的强度进行类比,将经典的图像扩散的PM模型转化为曲面几何噪声处理的自适应扩散变分模型,在使曲面光滑的同时,能够保持曲面边缘。曲面采用隐函数的零水平集表达,能量泛函中的数据项用初始水平集函数的Heaviside函数与演化后水平集函数的Heaviside函数差的平方表达,能量泛函中的光滑项基于几何曲率定义。此外,本文在能量泛函中增加了水平集函数为符号距离函数的惩罚项,避免了水平集函数需不断重新初始化的问题。数值实验验证了所提出模型的曲面噪声去除及曲面边缘保持效果。