图像去噪和图像分解是图像处理领域中比较重要的两大课题。自上世纪八十年代以来,基于偏微分方程的图像处理方法逐渐成为研究的热点,并取得了迅速的发展。论文主要对基于偏微分方程的图像去噪和分解进行研究,并提出了一些改进方法,主要成果有:(1)通过对各项异性扩散方程进行分析,提出了一个改进的去噪模型,该模型通过将初始图像进行高斯平滑,然后将其信息写入到两个二阶方向导数中去,防止了噪声过大时模型出现病态不稳定的情况,同时调整梯度方向及其正交方向上的扩散系数,防止模型在梯度小的区域出现扩散速度过快的情况,从而减少了二阶非线性扩散方程易产生阶梯效应的问题,提高了模型的效率。(2)提出了一个灰度图像分解模型。针对变分分解模型中总变差项易产生阶梯效应的缺陷,引入了高阶能量项,可以有效的消除阶梯效应。并且新模型采用Hilbert空间来对图像的振荡空间进行建模,然后利用Gabor滤波器来对纹理进行选择过滤。实验证明,新方法同传统方法相比不仅具备很出色的边缘保持能力,而且不易产生阶梯效应。(3)提出了一种基于Beltrami流的RGB彩色图像分解方法。通过对Beltrami流加入约束项,使得模型对纹理的提取更准确,同时,为了防止过度平滑对图像特征造成的破坏,引入了前向-后向扩散来对图像的某些特征譬如边缘来进行增强。