Dirac符号法将海森堡和薛定谔的表述相统一,既优美又简洁,Dirac一直期待符号法能够在量子领域得到更多的发展。直到有序算符内的积分技术（IWOP）的诞生,终于对Dirac符号法有了更深层次的应用。利用IWOP技术可以导出大量新表象和新的幺正算符,可使量子力学表象理论与光学变换成为一个自洽的系统。本文在分数傅里叶变换的研究基础上,利用Dirac符号和表象理论提出了几种新的组合光学变换,利用IWOP技术得到对应不同量子态或不同母小波态矢的变换结果,这些变换结果的特征在分析和识别量子态或母小波方面有一定的作用。最后,用Dirac符号法证明了分数傅里叶变换的两种新卷积,提出了三模分数傅里叶变换和三模分数压缩变换的卷积并用Dirac符号法对其进行了证明。具体内容如下:首先,基于Dirac符号法表示的三模小波变换和三模分数傅里叶变换,重组这两种光学变换的积分核得到新的组合光学变换:三模小波-分数傅里叶变换。利用IWOP技术得到此光学变换核心算符的具体表达式,将不同母小波态矢和量子态代入新的组合光学变换中,计算得到相应的光学变换结果。对得到的光学变换结果进行数值模拟获得其对应的波图谱,对其特征进行了探讨,这些分析结果可以识别不同的母小波和量子态。量子态是量子通信中的信息载体,量子态能否被成功地识别对量子信息的可靠传递至关重要。其次,考虑到分数压缩变换和分数傅里叶变换之间的关联性,还将上述研究推广至分数压缩变换。基于分数压缩变换的Dirac符号法表示,得到小波-分数压缩变换,并将其推广至双模纠缠态及三模纠缠态情形。同样,利用IWOP技术得到了这些光学变换核心算符的具体形式,继而对不同量子态的光学变换进行具体运算,用MATLAB对变换结果进行仿真得到不同类型的波谱图,最后对这些波谱图进行对比分析,阐述了这些组合光学变换的特征。最后,利用Dirac符号法和表象理论证明了分数傅里叶变换的两种新卷积。并将分数傅里叶变换和分数压缩变换的卷积定理推广至三模纠缠态情形,并对其进行了严格的证明。