自从Segerdahl首次将随机回报引入风险模型之后,由于其在刻画回报的不确定性上更符合实际,带随机回报的风险模型被广泛研究.此类风险模型通常是在连续时间下进行观察的,而连续性观察在实际操作中很难实现.为此本文在随机回报的风险模型下引入了随机观察,使得模型更合理.主要研究了具有随机观察的随机回报风险模型的期望折现罚金函数及期望折现分红总量,运用Sine逼近的方法计算了破产概率,并得到了破产的相关结论.本文主要工作如下：第一章,首先,简单概括了风险理论的研究背景及其最新研究动态.接着介绍了本文的主要工作.第二章,介绍了Sine函数逼近的预备知识,及与本文相关的风险模型.第三章,讨论了带随机观察的随机回报风险模型.本章得到了当观察时间间隔服从指数分布时期望折现罚金函数的积分-微分方程及相应的边界条件.由于该方程很难得到其显式解,本章采用Sine逼近的方法得到了期望折现罚金函数的数值解.基于Sine数值解,讨论了在索赔额服从指数分布时,随机回报及随机观察对破产概率的影响.第四章.在第三章的基础上,考虑了当索赔时间间隔服从Phase-type分布时随机观察下随机回报的风险模型中的期望折现罚金函数.得到了期望折现罚金函数的积分-微分方程及其边界条件.由于该方程较难得到其显式解,采用Sine逼近的方法得到了其数值解.基于Sine数值解,讨论了在索赔额服从指数分布时,随机回报及随机观察对破产概率的影响.第五章,在第三章的基础上加入了分红策略：当盈余过程小于b1时不分红；大于b1小于b2时超过b1部分全部分掉；大于b2时分红量为b2-b,.考虑了带随机观察的随机回报风险模型中的期望折现分红总量和期望折现罚金函数.得到了它们满足的积分-微分方程及其边界条件.