考虑到机械结构所处环境、制造误差、部分参数之间存在相关性等因素的影响,像材料参数、几何参数之类的重要参数间会存在一定的不确定性与相关性。而近些年对机械结构的不确定性、可靠性与相关性问题的研究也越来越普遍,且出现了很多行之有效的随机、可靠性与相关性方法。然而,就方法本身以及对比确定性问题来说还远远不够,已有的新型有限元算法与随机方法的结合并在某些问题中得以应用与改善、新型不确定性方法的研究等工作还需继续深究。为此,本文结合相应的有限元数值算法与不确定性算法,针对机械结构中常见的不确定性、可靠性与相关性问题,做了进一步的探究。具体的研究工作总结如下:（1）提出了一种随机稳定节点积分方法用于解决不确定性热-力问题。通过结合稳定节点积分方法与四阶矩法,对不确定性稳态传热过程的响应温度及由此产生的热位移和热应力进行了随机分析。该方法可用于处理较为复杂的三维问题。与传统的随机分析方法相比,所提方法具有高效性、高精度性、较好的稳定性。同时,所观测的响应值的随机统计特征更具完整性。（2）建立了几种用于热应力可靠性分析的数学模型,并基于该模型和概率统计原理对热应力进行了较为详细的可靠性分析。与一般的可靠性分析不同的是,基于所提数学模型的可靠性分析考虑了不同材料（塑性与脆性）、模型自身误差、热应力值正负情况等因素的影响,并说明了每种模型的使用场合。另外,以热-力问题为研究对象,对比蒙特卡洛仿真（MCS）方法,讨论了具体问题中各个模型的精度以及不同随机量对可靠性分析结果的影响。（3）发展了一种快速求解相关性问题的随机分析方法。该方法融合了Copula函数、摄动技术和MCS方法,且与已有相关性研究相比具有高效、高精度的特点。此外,在求解输出量概率密度函数时,该方法不涉及概率统计分析,对于随机量多且更为复杂的相关性问题来说更为简单易行。本文对可获得输出量目标表达式的纤维加强复合材料板问题进行了相关性分析,证明了方法的有效性。当无法得到输出量的目标表达式时,这里采取尽可能接近目标表达式的中间表达式来代替,通过分别对各向同性单层板、横观各向同性复合板进行自由振动随机分析,证实了该方法具有高效、高精度和同样适用于不考虑相关性的随机问题的特点。