【摘 要】
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传统的支持向量机(Support Vector Machine,SVM)只利用有标记样本进行训练.半监督支持向量机(Semi-supervised Support Vector Machines,S3VM)作为支持向量机的推广,同时训练有标记样本和无标记样本,在标记样本数量不足的情况下可以提高分类性能,获得更好的分类效果.求解半监督支持向量机问题比求解标准支持向量机问题代价更高,如何提高大规模半监
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传统的支持向量机(Support Vector Machine,SVM)只利用有标记样本进行训练.半监督支持向量机(Semi-supervised Support Vector Machines,S3VM)作为支持向量机的推广,同时训练有标记样本和无标记样本,在标记样本数量不足的情况下可以提高分类性能,获得更好的分类效果.求解半监督支持向量机问题比求解标准支持向量机问题代价更高,如何提高大规模半监督支持向量机问题的求解效率是一个值得研究的问题.本文主要研究一类重要的半监督支持向量机——拉普拉斯支持向量机(Laplacian Support Vector Machine,LapSVM)原问题的数值解法.基于Belkin等人的解LapSVM原问题的预条件共轭梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient Method,PCG),本文提出了解LapSVM原问题的分解-PCG(DPCG)算法.该方法将LapSVM原问题逐次分解为一系列小规模的子问题,并采用PCG方法求解这些子问题.由于拉普拉斯正则项的存在,如果直接分解,形成子问题所需的计算量和内存较大.我们用两个低秩矩阵的乘积来近似代替核矩阵,从而把拉普拉斯正则项的分解转化为几个规模较小的矩阵相乘,降低了内存消耗和计算复杂度.我们证明了DPCG方法的收敛性并做了数值实验.实验结果表明DPCG算法尽管在小规模数据集上的计算时间多于PCG算法,但是随着数据集规模增大,DPCG算法在时间和内存消耗上有越来越大的优势.
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