谱图理论主要研究图的谱性质和图的结构性质之间的关系，期望通过谱性质来刻画结构性质。近年来，给定参数的图的极大或极小谱半径问题得到了广泛的研究，巳成为谱图理论的一个重要研究课题。通过对给定参数的图的极端谱半径的刻画，获取图结构和图谱之间联系。　　 本文主要研究两个问题：(1)小维数图的补的极大图，(2))小维数图的补的线图的极大图。　　 我们发现，关于给定参数的图的谱半径的极图刻画的工作，大多数采用矩阵计算的方法，证明往往比较繁琐。2008年，Fan，Tam，Zhou讨论了无符号Laplace极大图。在该项工作中，通过对图的特征向量的组合优化，可以简洁地刻画极大图。另外，我们发现，给定参数的小维数图(如树，单圈图，双圈图和三圈图等)的极大图已经有很多刻画。但是，一般的问题，即给维数的极大图刻画仍然是一个未解决问题。　　 基于上述考虑，我们将应用特征向量组合优化的思想，讨论小维数图的补或其线图的极大图。因为小维数图的补有很大的维数，期望通过本问题的讨论，获得对一般极大图刻画的启发和帮助。本文刻画了树，单圈图，双圈图和三圈图补的极大图，另外还刻画了树，单圈图和双圈图的补图的线图的极大图。　　 本文的组织结构为：第一章首先介绍谱图理论和邻接谱半径的研究背景，其次介绍常用的概念和术语；第二章讨论了小维数图的补的极大图；第三章讨论了小维数图的补图的线图的极大图。