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谱图理论主要研究图的谱性质和图的结构性质之间的关系,期望通过谱性质来刻画结构性质。近年来,给定参数的图的极大或极小谱半径问题得到了广泛的研究,巳成为谱图理论的一个重要研究课题。通过对给定参数的图的极端谱半径的刻画,获取图结构和图谱之间联系。
本文主要研究两个问题:(1)小维数图的补的极大图,(2))小维数图的补的线图的极大图。
我们发现,关于给定参数的图的谱半径的极图刻画的工作,大多数采用矩阵计算的方法,证明往往比较繁琐。2008年,Fan,Tam,Zhou讨论了无符号Laplace极大图。在该项工作中,通过对图的特征向量的组合优化,可以简洁地刻画极大图。另外,我们发现,给定参数的小维数图(如树,单圈图,双圈图和三圈图等)的极大图已经有很多刻画。但是,一般的问题,即给维数的极大图刻画仍然是一个未解决问题。
基于上述考虑,我们将应用特征向量组合优化的思想,讨论小维数图的补或其线图的极大图。因为小维数图的补有很大的维数,期望通过本问题的讨论,获得对一般极大图刻画的启发和帮助。本文刻画了树,单圈图,双圈图和三圈图补的极大图,另外还刻画了树,单圈图和双圈图的补图的线图的极大图。
本文的组织结构为:第一章首先介绍谱图理论和邻接谱半径的研究背景,其次介绍常用的概念和术语;第二章讨论了小维数图的补的极大图;第三章讨论了小维数图的补图的线图的极大图。