【摘 要】
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本文在第一章中对二维环面分片线性映射与平面分片等距映射的动力学性质的研究状况和近年来的最新进展作了介绍；第二章介绍了环面上分片线性映射的一些基本知识，并由其线性部分
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本文在第一章中对二维环面分片线性映射与平面分片等距映射的动力学性质的研究状况和近年来的最新进展作了介绍；第二章介绍了环面上分片线性映射的一些基本知识，并由其线性部分给出了分片线性映射的三种分类；第三章着重研究了分片等距动力系统的动力学性质；第四章对两种映射的网络同步态稳定性做了描述；最后对今后的工作作了展望.
分片线性映射系统研究的是分片线性映射迭代生成的系统.所谓分片线性是指函数在每一个空间划分上都是线性的.分片线性映射的不连续性可以是取模造成的数值舍入不连续性或者由于符号函数sgn(.)造成的量子化不连续性.本文介绍了分片线性不连续映射的一些一般原理.同时对与之相关的分片等距系统也作了分析.分片等距动力系统是由平面上的分片等距映射迭代而生成的.该类系统可产生于许多实际领域，如数字信号处理系统和数字滤波器等.
本文主要做了三个方面的工作：首先，应用符号动力学对Ashwin和Fu等人提出的公开问题“∑-△模型的轨道编码的允字条件”做了分析；其次，基于上述分析提出了在∑-△模型中寻找系统n周期点的方法；最后，对复杂网络上的分片线性映射和分片等距映射的同步态稳定性做了分析，并运用Lyapunov函数分析了两种映射在一般复杂网络中的情况，同时对于特殊的星形网络应用线性稳定性分析方法给出了显式的稳定性条件.
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