积分方程是近代数学的一个重要分支，数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为积分方程问题。其中二次积分方程出现在现实应用问题中，对其研究的相关结果已经应用到了不同的领域。　　本文主要研究了两类二次积分方程解的存在性和唯一性，通过研究具有连续调和模函数空间和Ln-H?lder函数空间的性质，将方程解的存在性问题转化为算子的不动点问题，讨论空间中相对紧的条件，获得二次Fredholm型积分方程在连续调和模函数空间和Ln-H?lder函数空间中解的存在性。通过研究H?lder函数空间的性质以及在此空间中相对紧的等价条件表示，运用Schauder不动点定理，获得了二次Erdélyi-Kober型积分方程在H?lder函数空间中解的存在性和唯一性。在完成上述工作基础上，综合应用Mittag-Leffer函数的基本性质以及不动点定理，研究了连续函数空间中非线性分数微分方程的柯西问题解的存在性。