本文主要讨论神经元之间一种特殊的相互作用模式——同步发放。不同于生物和心理学科对该问题的研究，本文的特色在于将神经系统作为复杂的多维系统进行处理，并采用少维的变量来描述原本十分复杂的多维系统。本文的研究主要运用了复杂性理论中分析非线性动力学系统所常用的数学方法，讨论神经元实现同步发放的机制和势函数在神经系统演化中所起到的作用。 大脑作为神经系统中最为重要的部分，是地球上由进化而形成的最为复杂的系统。同步现象是非线性复杂系统的一项基本性质，在神经系统中也没有例外。神经元之间的同步现象主要表现在两个或多个相互连接的神经元所发放的动作电位具有一定的相似性(允许有时间的整体滞后和提前)，实验中通常采用统计中的Correlation变量来计算。神经系统大致上可以分为7个层次，其中神经元、神经元群、神经网络，大脑皮层4个层次上都发现了相应的同步现象。因此，大脑中的同步现象是普遍存在的，并对整个认知神经系统的功能实现具有重要意义。神经网络局部区域所发生的同步现象是皮层各种震荡现象出现的原因，同时，不和谐或是不合适的同步现象还将引发严重的神经疾患。 目前对神经系统同步的研究主要采用分析动力学方程和抽象相角两种方法，但是这些方法应用于爆发的神经元模型和复杂的突触方程并不理想，因此在本篇工作中运用一种新的方法——数值逼近法来分析神经系统中的同步现象。主要思路是将若干个神经元作为复杂的动力学系统，在深入讨论神经元同步发放机制的基础上，利用李亚普罗夫函数构建能够在有限时间内达到同步的模型。开始采用的也是简单的神经元方程，由于这种方法带有一定的普遍性，允许逐步的把神经元的复杂性质加到方程中去，支持用相同的方法找到发放爆发信号神经元的同步模型。 “神经元振子”是在构想新一代计算机的相关工作中提出来的。这是一类特殊的神经元，其本身就可以呈现一定的周期性。由于其本身的周期性，神经元振子被认为是大脑中出现周期行为的基础性机制。深入讨论神经元振子在模式识别功能实现中的作用之后，我们认识到势函数在模式识别、同步实现及其它认知行为中具有重要意义。通过具体的计算我们发现，无论是通过Hebb学习法、数值逼近法还是其它的演化规则，势函数V都是可以改变的，并且这种改变也正是同步发放和模式识别得以实现的关键所在。 本文的最后一章是处理神经网络，将其看作是复杂的动力学系统，在较为复杂的层次上补充探讨了一个同步模型的案例，从而保证了本文研究内容的全面性和完整性。我们首先研究了由1000个神经元构成的网络，该网络成功的模拟出了人类脑电图δ波和γ波之间的演化，也就相应描述了大脑经过学习从安静到兴奋的过程。为了计算的可行性，原文作者大大简化了神经元之间的连接机制，认为该网络中的神经元之间没有突触方程的复杂形式连接，仅由突触强度这一变量控制和调节神经元之间的作用强弱，并设置了神经元之间的连接延时来拟合真实的连接效果。本文在深入分析了该网络的稳定性的基础上，在一定程度上增加了网络连接方程的复杂度，从而进一步趋近于实际的神经系统。改进后的网络的运行效率被大大提高了，这也从一个角度说明了突触方程在认知过程中的重要性。