在概率论中，大偏差理论关注概率分布和序列尾事件的渐近行为，因此在概率极限理论中大偏差理论是一个非常重要的分支，大偏差理论同样用于处理极问题，但其大不同于中心极限定理和大数定律。一般来说，大偏差理论是大数定律的精准化，因此它是在概率模型中收集信息的最有效方法之一，大偏差理论的一些基本思想可以追溯到Khintchine，Cramer和Chernoff，尽管大偏差的明确统一的定义足在1966由Varadhan年提出，他也因为对概率理论的重大贡献，尤其是在建立并统一了大偏差理论方向的贡献，在2007年获得了Abel奖。Cramer定理考虑了一列独立征同分布随机变最的样本均值的人偏差原理，而Schilder定理给出了样本路径远离平均路径的布朗运动的概率估计。在此之后，Freidllin-Wentzell定理推广了Schilder定理，给出了样本路径远离平均路径的Ito扩散的一个概率估计。Donsker和Varadhan研究了具在时齐性马尔可夫链的经验分布的大偏差问题，　　 大偏差理论提供了一个很好的办法来计算小概率事件的概率，尽管这种事件发牛的概率可能会很小，但是一旦发生将会产生巨大的影响。通常，源于大偏差方法的小概率事件的概率可以作为一个变分问题的解。因此，大偏差理论是一个可以解决许多问题的强大工具，它在数理统计，统计力学，量子力学，信息论和风险管理等许多方面都有重要的应用。　　 遗憾的是，迄今为止经典的大偏筹理论局限于线性情形，如线性概率，线性期望等。然而，随着非线性期型和非线性概率理论的发展，研究在非线性的情形下的大偏筹理论是非常必要的。例如，在风险定价中，尽管传统的线性数学期望起着很重要作用，但是价格函数并不满足线性性质，这将使得两种风险和的价格通常比两种风险价格的和小，所以传统的线性数学期望总是给经济学家们带来许多困扰的问题，例如在效用理论中的Allais悖论和Ellesberg悖论。因此，为了使大偏筹理论在非线性领域得到更广泛的应用，本文研究了大偏差理论在非线性情形下的一些结果。　　 本文内容如下　　 第一节：在第一小节中，我们首先通过于一个统计问题给出了大偏差的定义和其他相关的基础知识，接着介绍了Varadhan引入的大偏差原理和Laplace原理，并且阐述了二者的等价性。然后，我们介绍了随机微分方程的准备知识，并指出带有小噪声的随机微分方程的解满足大偏筹原理。　　 在第二小节中，我们介绍了正倒向随机微分方程及相关g-期望的基础知识，最后我们给出了正下倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和正倒向随机微分方程解的一个估计表达式。　　 第二节：在第一小节中，我们介绍了存度的相关基础理论。　　 在第二小节中，我们引入一种特殊的非线性期t}!和非线性概率-最大（最小）期望单和最大（最小）概率，我们通常也称之为容度。我们进一步研究了它们的一些性质以及在这种非线性情形下独立同分布的定义。在此基础上，我们得到了基于最大（最小）概率的中心极限定理，最后我们得到了对于最大（最小）概率的大偏差原理。　　 第三节：在第一小节中，我们丰要证明了带有小噪声的正倒向随机微分方程的解的收敛性。　　 在第二小节中，我们首先介绍一个变分表示公式，文献表明作为一种新的方法，通过应用这个变分表示可以证明带有小噪声的扩散满足大偏差原理。受到这一思想的启发，我们同样利用这一变分表示公式证明了带有小噪声的正倒向随机微分方程的解满足大偏差原理。　　 在第三小节中，我们介绍了，金融风险度量的基础知识，并且给出了带有小噪声的正倒向随机微分方程的解的大偏差原理在这一领域的一个应用。