【摘 要】
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本文针对非光滑优化问题展开研究.首先对非光滑优化问题的发展做了简要介绍,特别地,对几种典型的求解非光滑优化问题的算法进行了阐述.然后在抽样梯度算法的基础上,我们针对
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本文针对非光滑优化问题展开研究.首先对非光滑优化问题的发展做了简要介绍,特别地,对几种典型的求解非光滑优化问题的算法进行了阐述.然后在抽样梯度算法的基础上,我们针对非光滑非凸优化问题提出一种新的算法.对于Rn上的一个局部Lipschitz的函数f求最小值,Burke, Lewis和Overton提出的抽样梯度算法要求f在一个开紧子集上连续可微。抽样梯度法是针对非光滑非凸问题的一种算法.在每一步迭代中,抽样梯度算法计算f在当前迭代中的梯度和m≥n+1随机产生的临近点的梯度.这“一捆”梯度用来寻找一个ε-最速下降方向的近似作为求解一个二次规划的方法,其中ε是抽样半径,该半径可以是固定的,也可以动态减少的.Armijo线搜索沿着这个方向为下一次迭代产生一个候选点,如果需要让候选点在f可微的集合D中,则需对该候选点进行一下扰动,另外,扰动可能确定强收敛性结果.我们通过对抽样梯度法的研究提出一个不可微的方案.我们在选择好样本后用f的Steklov均值来估计梯度,所以我们只需要f的函数值.我们指出该不可微方案包含了抽样梯度算法的收敛性质.
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