本文对计算机图形图像计算中的若干数学方法进行了深入研究与实践,提出了三种新算法:无网格PDE数值求解,曲面上单侧逼近曲线的构造,去除图像马赛克计算。　　 (1)在计算机图形学中,常通过求解PDE对力学现象进行模拟。传统的有限元方法由于采用基于网格的基函数,导致计算开销大,耗时长。K.Homg提出了一种称为带权扩展B-样条(WEB-spline)的方法,将规则栅格上的B-样条基作为基函数求解PDE,实现高阶连续更加容易,但需要以区域逼近方式构造一种权函数,不利于计算。本文借助计算几何中的曲面建模思想,对Ho[Iig的算法予以改进,设计了名为B-样条与超限插值(BTIM)的无网格新方法,以超限插值的方式构造辅助函数与B-样条基相乘,获得形式简便,光滑性好的基函数,可以直接代入偏微分方程建立线性代数系统求解。在指定计算精度下,BTIM比WEB-spline方法更快,实现方便。　　 (2)在计算机辅助设计和制造中,工件最终的成型是由刀具通过设计曲面上的曲线进行加工实现的。一种典型的生成加工路径的方式是从初始曲线出发,利用所谓等残高性质得到第二条曲线:利用同一算法,以第二条曲线作为初始曲线得到第三条曲线。依此类推可以得到所有加工曲线。但是在算法实现中,得到的曲线往往形式复杂,难于作为初始曲线进一步生成其他曲线,因而需要用简单曲线单侧逼近所求出的曲线,才能使得曲线生成过程继续下去。本文提出了一个新的分段多项式单侧逼近方法。该方法通过两点高次插值进行各段多项式的光滑连接,采用专门的粘贴函数进行两点高次插值比Hermite插值多项式具有更好的稳定性。新的分段粘贴单侧逼近方法具有清晰的Loo误差界估计,为曲线设计提供了性能可靠的算法。　　 (3)在计算机数字图像中,马赛克是一种常见的图像受损退化现象。从算法角度对接收图像进行去马赛克处理,对于提升画面质量,改善设备性能,有重要的实际意义。本文应用计算几何中的Voronoi区域剖分思想与Delaunay三角化技术,通过建立二维的评价向量实现了马赛克区域的认定与去除。与相关方法相比,这种方法在消除噪声的同时,理想地保留了图像中真实有效的信息,增强效果更加明显。　　 总之,这三类问题尽管求解方式各不相同,但都可以从几何的观点理解与看待。本文以计算几何的处理手段设计相应算法,为图形学的物理过程模拟提供了构造简洁、执行快速的新选择;实现了具有精确性和灵活性的曲面上曲线的设计;完成了马赛克去除中有效信息的合理保持。