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互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式.实际上,互连网络的拓扑结构就是图.互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题.在设计和选择互连网络的拓扑结构时,顶点度,Hamilton性,连通度,直径等指标对分析网络性能方面发挥了重要作用.本文讨论了k次Herschel-师连通圈网络HSCC(1,k),笛卡尔乘积网络HSCC(1,k)×Cn1×Cn2×…×Cnq在拓扑结构中的几个问题,主要结果如下:1.网络HSCC(1,k)的主要结果:师海忠设计了 k次Herschel-师连通圈网络HSCC(1,k),且提出了猜想1:HSCC(1,k)是Hamilton可分解的.在本文中(1)给出了网络HSCC(1,k)的顶点数,边数,正则性,连通度;(2)证明了当k=0和k=1时猜想1成立,即HSCC(1,0),HSCC(1,1)是Hamilton可分解的;(3)研究了当k=0和k=1时,网络HSCC(1,k)的泛圈性和偶泛圈性,以及它的圈因子.2.网络HSCC(1,k)×Cn1×Cn2×…×Cnq的主要结果:师海忠设计了笛卡尔乘积网络HSCC(1,k)×Cn1×Cn2×…×Cnq,且提出猜想2:HSCC(1,k)×Cn1×Cn2×…×Cnq是Hamilton可分解的.特别地,2.1当q=1,n1=2时笛卡尔乘积网络HSCC(1,k)× K2可分解为两个边不交的Hamilton圈的并;2.2当q=1,n1=m时笛卡尔乘积网络HSCC(1,k)× Cm可分解为两个边不交的Hamiton圈和一个完美对集的并.在本文中(1)给出了这类网络的一些性质,并分别讨论了当q=1,n1=2与q=1,n1=m时,笛卡尔乘积网络HSCC(1,k)× K2 HSCC(1,k)× Cm的一些性质;(2)证明了当k=0,k=1时猜想2.1成立,以及当k=0,m=3 时猜想2.2成立;(3)研究了当 k=0,k=1 时,网络 HSCC(1,k)× K2的泛圈性,偶泛圈性和圈因子;(4)并研究了当k=0时,网络HSCC(1,0)× C3的泛圈性,偶泛圈性和圈因子.