时滞微分方程是现代应用数学的一个重要分支.由于利用时滞微分方程描述问题充分考虑到了时间滞后的影响，往往用时滞微分方程刻划问题比常微分方程更能准确地反映实际.因此时滞微分方程作为数学模型广泛的应用于力学、控制理论、生态学、管理学、经济学及流行病学等许多领域中.国内外学者也对时滞微分方程的基本理论及定性理论进行了卓有成效的研究.有关时滞微分方程的研究无论在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义.开展这方面的研究，一方面将丰富和发展时滞微分方程理论，另一方面也为一些问题的实际应用提供必要的理论基础。　　 时滞微分方程的周期解的存在性问题是一个很有意义的研究课题.它体现了一种结构平衡性.在核物理学、电路信号系统、生态系统、流行病学等领域，特别是在生态学和控制论中有着重要的意义。　　 本文对时滞微分方程周期解的存在性问题作了深入地研究，主要围绕以下两个方面展开：　　 1、二阶时滞微分方程周期解的存在性问题.第二章利用非紧性测度的k-集压缩算子连续定理及某些分析技巧研究了一类时滞Duffing型方程周期解的存在性，推广并改进了一些相关结果。　　 2、时滞捕食者-食饵系统正周期解的存在性.第三章给出了具有Holling-II功能反应的时滞捕食者-食饵系统的模型，并利用重合度理论中的Mawhin延拓定理给出了正周期解存在的充分条件.这类系统的正周期解的存在性不仅具有生态学应用价值，同时对时滞泛函微分方程的理论研究也非常重要。