密度反演是重力数据处理与解释的重要手段。重力场是地球的天然物理场,重力异常是重力场的扰动,由地下密度差异的万有引力产生。因此通过重力异常可以定量地计算得到地下的密度差异,这一计算过程即密度反演。密度反演通常包含两个步骤:1.将研究区域离散化,得到单位密度离散单元在观测点处响应的灵敏度矩阵;2.采用该灵敏度矩阵对观测数据进行反算得到各个离散单元的密度值。因此密度反演方法需要较少的先验信息就能够直观地得到地下密度的分布情况,被广泛应用于重力数据处理中。由于离散单元个数及观测数据点个数通常较多,会得到一个很大的灵敏度矩阵。100×100个观测数据100×100×100个剖分单元即需要建立一个37.25GB的灵敏度矩阵。同时,离散单元个数往往小于观测数据点个数,为欠定问题求解,因此需要迭代计算以保证计算精度。这导致密度反演需要多次大量的矩阵运算来实现。因此自该方法诞生之初,解决其计算效率的问题就是其研究的关键之一。随着卫星、航空、地面、井中等多维重力测量技术的发展,重力数据的数据量及数据精度飞速增长,对于大数据量精细反演的需求也日益增加。因此提高反演的运算速度是十分重要的研究课题。研究表明地下物质的密度变化往往是连续的,而不是离散分布的。因此密度变化通常可以被表示成随着空间位置连续变化的函数,这种函数被广泛应用于界面反演和正演建模中,并取得了良好的效果。本文将密度分布表示成空间-密度函数,使原本离散分布的密度参数用相对较少的空间-密度函数参数代替,减小了参与计算的灵敏度矩阵,极大地提高了密度反演的计算效率。起伏地形区域往往存在复杂的构造运动,并富集大量矿产资源,随着探测水平的提高,针对起伏地形区域的进行研究是当前地球物理研究工作的重点。为良好的反映研究区域的地形起伏情况,密度反演往往采用最简单的三度体——四面体对研究区域进行剖分。但这种剖分方式显然会增加剖分单元个数,进而增加密度反演的计算量,针对大数据量观测数据的精细反演计算往往难以实现。因此本文将空间-密度函数应用于起伏地形区域的密度反演中,对大数据量下起伏地形区域的精细密度反演具有重要意义。随着高性能计算机的发展,并行技术被广泛应用于诸多计算领域。密度反演中的主要计算为矩阵乘积等运算,且具有良好的并行性。因此本文最后采用并行技术对算法进行优化,进一步提高了密度反演的计算效率。