量子Rabi模型是描述光和物质相互作用的最简单模型,在量子光学、固态系统、分子系统等许多物理系统中占据着非常重要的地位。近年来,人们对量子Rabi模型进行了广泛的研究,并讨论了该模型的一些近似和推广模型以及相关的应用。混合量子Rabi模型就是量子Rabi模型的一种推广,该模型中既包含线性耦合的单光子项,也包含非线性耦合的双光子项。混合量子Rabi模型作为一个基本模型在电路QED系统以及囚禁离子系统等多种量子物理系统中有着广泛应用。在本文中,我们提出了一个实验可行的方案,实现各向异性混合量子Rabi模型,这个模型的哈密顿量是在周期驱动调制下的量子比特和谐振器耦合系统中推出来的。然后我们通过调节有效参数,包括驱动频率和振幅以及相位,发现在合适的参数条件下,单光子项和双光子项的作用可以分别被开启或关闭,也就是说我们可以通过调节参数来获得标准单光子量子Rabi模型和双光子量子Rabi模型。事实上,我们还可以调控单光子项和双光子项中的旋转波项和反旋转波项的系数,从而推出单光子J-C模型、双光子J-C模型、混合J-C模型以及相应的反J-C模型。我们分析了混合量子Rabi模型哈密顿量可以有效运行的参数范围,通过数值模拟发现在很大参数范围条件下,该模型可以达到很高的保真度,这证明了该模型哈密顿量的有效性。同时,我们还讨论了混合量子Rabi模型的哈密顿量在制备压缩猫态方案中的应用,运用李代数方法求解时间演化算子,将时间演化算符作用到初态上得到相应的演化态,在不同参数所对应的特殊的演化算子条件下我们不仅可以得到薛定谔猫态还可以制备出带有压缩效应的压缩猫态,压缩猫态在量子信息方向尤其精密测量方向中更具优越性。本文提出的方法也可以推广到N个量子比特与谐振器的耦合系统中,为进一步研究混合量子Rabi模型以及不同条件下光和物质相互作用带来新的启发。