玻色-爱因斯坦凝聚态是一种宏观物质状态。自从实验上在稀薄碱金属原子气中实现了玻色-爱因斯坦凝聚态以来,这一宏观物质状态引起了人们的广泛关注。本论文主要讨论光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体系统的动力学稳定性和原子-分子转化系统的转化效率以及量子相变现象。本论文的主要内容如下：在第一章中,我们简要介绍原子玻色-爱因斯坦凝聚态的理论描述、实验步骤与研究进展,以及晶格玻色-爱因斯坦凝聚体系统和自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体系统。在第二章中,我们介绍分子玻色-爱因斯坦凝聚态,实现冷分子的直接冷却技术及实现超冷分子的间接冷却技术和光晶格中超冷分子系统。在第三章中,我们研究同时受时间周期势和恒定加速力调制的倾斜光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体系统的动力学稳定性问题。通过研究得到系统准能量的表达式和系统基态在参数空间中的稳定相图。通过对恒定加速力和时间周期势调制频率的比值为整数和非整数(有理数)两种情况进行分析发现,临界相互作用强度对时间周期势调制幅度表现出不同的依赖关系。得到的结果可以帮助实验物理学家根据需要确定合适的参数区域。在第四章中,我们研究磁晶格中原子-分子转化系统在平均场近似下的转化率问题。对于浅势阱情形,以双阱系统为例,我们给出原子-分子转化效率对跃迁强度和原子间相互作用强度的依赖关系。研究发现,通过适当调节跃迁强度和相互作用强度可以获得较高的原子-分子转化效率。对于深势阱情形,在同相位初态下,晶格的出现可以提高原子-分子转化效率。研究表明,磁晶格系统为实验上提高原子-分子转化效率提供了新的途径。在第五章中,我们研究了原子-分子转化系统的量子相变现象,其中原子可以在两个原子精细态间转变。在平均场近似下,我们给出系统从纯分子相到原子-分子混合相转变的相图。研究发现,相边界只依赖于原子转变强度和原子-分子能量失谐,而不依赖于原子间相互作用强度的大小。通过计算平均场近似下的第一激发态和基态的能隙以及基态的保真度,进一步确证了上述相边界。作为与平均场近似结果的比较,我们还用全量子的方法研究了体系的量子相变,此时相边界依赖于系统中的粒子数。通过分析能隙、保真率和纠缠熵对转变强度的一阶导数的有限尺寸标度行为发现,在系统粒子数无限大情形下,可得到与平均场近似下一致的相边界。研究首次表明,除了可以通过调节原子-分子能量失谐控制相变之外,实验物理学家还可以通过调节原子态间的转变强度来控制系统从纯分子相到原子-分子混合相的转变。最后,在第六章中,我们对上述工作进行简单的总结,并对未来研究作了进一步的展望。