图模型是研究随机变量之间相依关系的重要工具,其中节点代表随机变量,边代表两个随机变量条件相依。除了节点变量外,数据常常包含协变量,协变量的存在可能影响网络结构,然而目前关于图模型的工作大多仅考虑节点变量。本文研究具有协变量的图模型结构学习问题,主要分为如下两部分:(1)在稀疏正则化的框架下,通过假设变量之间条件相依强度的参数为协变量的线性函数,建立具有协变量信息的稀疏高斯图模型,估计网络结构。所得模型具有实际解释性且易于求解。本文利用坐标下降法求解模型,实验表明含协变量比无协变量的模型效果更好,从而说明本文模型的高效性和实用性。(2)利用稀疏高斯图模型,研究我国31个省会城市及直辖市的PM2.5数据。建立这些城市PM2.5的网络结构,分析说明网络中城市节点之间的条件独立关系,并在所构建的网络的基础上,通过谱聚类方法进行社区发现。所得结果可为治霾提供参考。