图的哈密顿问题是指在图中寻找一个包含所有顶点的圈,它是图论重要研究课题之一。对图G的子图H,若G的每个点(或每条边)要么在H中,要么和H中某个点相邻,则称H为G的控制子图(或边控制子图)。1965年,Harary和Nash-Williams证明了“线图L(G)是哈密顿的当且仅当G有一个控制的欧拉子图”。1986年,Thomassen提出了下面的猜想:每个四连通的线图是哈密顿的,这个猜想引起了学者们广泛的研究并得到了许多相关的结果。本文主要讨论控制子图,如果图G存在两棵边不相交的树T1,T2使得T1为支撑树,T2为边控制树,则可以证明G 一定包含一个控制闭迹,从而G的线图一定是哈密顿图。由于4-连通线图对应到原图为本质4-边连通图。因此研究本质4-边连通图中的边控制树存在性就十分有意义。本文旨在研究边不相交的边控制树存在性问题。分别给出了存在两棵边不相交的边控制树的充分条件和必要条件,从而可以得出本质5-边连通图在一定条件下存在两棵边不相交的控制树,并且证明存在无限多本质4-边连通图都不包含两棵边不相交的控制树。本文分为四章:第一章给出图论中与本文相关的一些基本概念,同时介绍Thomassen猜想的研究现状及边控制树的研究背景以及本文的主要结论。第二章主要研究一般图的控制树存在性问题,给出了存在两棵边不相交的控制树的充分条件和必要条件。第三章研究本质k-边连通图中边控制树存在性问题,证明了本质5-边连通图在一定条件下存在两棵边不相交的边控制树,同时给出了无限多不存在两棵边不相交的边控制树的本质4-边连通图。第四章主要介绍一些本论文的后续研究工作。