小波变换在现实科研生产中有着广泛的应用。采用最优小波基对信号进行分析是人们心中所期望的,然而基于信号特性设计匹配小波虽然能够在一定程度上达到最优小波基的目的,但对于设计过程来讲是非常复杂的,因此直接影响着匹配小波的应用。与此同时随着小波理论日益完善,人们发现小波对含点状奇异的目标函数是最优的基,在分析这类目标时小波系数是稀疏的,但对具有线状奇异的函数,小波系数则不再稀疏。在高维情况下,正是因为小波分析不能充分利用数据本身所特有的几何特征,所以不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法,不能够很好的挖掘图像中的方向边缘信息。因此设计能够有效分析寻找图像几何方向的方法显得十分重要。正是基于此,论文进行了以下工作:小波变换能够有效的处理探测回波信号,而在此之上提出的匹配小波进一步提高了信号检测性能,但这些方法在处理低信噪比信号上依然效果不佳,因为要做到完全的小波与信号匹配是不可能的。本文在提出了完全匹配小波概念的基础上,给出了一种新型信号检测方法,即匹配小波信号的检测,构造小波函数信号作为探测发射信号,对检测到的回波信号用与发射信号完全匹配的小波进行处理。该方法能够有效地检测低信噪比回波信号。由仿真超声波回波信号得到,本方法能够将完全淹没在噪声信号中的有用信号检测出来,其处理回波信号的SNR可以达到-17db,从而有效地提高了超声检测的精度和范围。小波变换对于处理1-D信号十分有效,但在处理2-D信号时由于具有方向的缺失,不能做到最优逼近。本文提出了方向窗的概念,从而能够有效地提取图像中的方向信息。并在此基础上提出了基于几何多尺度方向窗的小波图像去噪算法,该方法利用图像的几何方向特征,在小波域中按照最小逼近误差的原则,在初始化方向窗内寻找图像几何方向信息,在PSNR规则下合并方向窗,并选择图像的最佳去噪方向。在最终获得每个方向窗内的最佳去噪方向的基础上,沿去噪方向作2-D向1-D投影,对产生的1-D信号作小波去噪,进而重构图像实现了对图像的去噪处理。实验结果表明,该方法具有较好的去噪效果。