不动点理论及应用是非线性分析最基础的研究课题之一,其中最基本、最重要的不动点成果之一就是Banach压缩映射原理。众所周知,Banach压缩映射原理被推广和应用到多个领域。本论文选题的基本内容主要是结合Gahler,Iseki,Branciari和Nadler的思想,通过改变压缩映射所满足的条件和压缩不等式右端最大值中的项,构造出新的不动点定理。本论文内容共分为四个部分。第一部包括引言和预备知识,由两章组成。第一章是由引言构成,引言主要介绍2-度量空间、非线性积分型单值压缩映射和非线性积分型集值压缩映射的发展现状以及其他学者对其研究所得到的一些重要结果;第二章是由预备知识构成,预备部分主要介绍在本文中用到的基础知识、符号、引理和定义。第二部分是本论文的核心部分,给出本文所得到的十六个定理的内容及其证明过程,由两章组成。第三章是在Gahler,Iseki,Branciari等人的成果的启发下,通过改变或增加不等式中右侧最大值中的项,并改变压缩不等式中φ和ψ的条件,获得了八种非线性积分型单值压缩映射在完备2-度量空间中的不动点定理,并证明了不动点的存在性和唯一性。这八个定理中有的给出了部分证明过程,有些相似的证明过程作以省略。第四章是在Branciari和Nadler等人的成果的基础上,通过改变或增加不等式右侧最大值中的项和改变不动点定理中α,β和η所满足的条件得到了在完备度量空间下的八种不同的非线性积分型集值压缩映射的不动点定理,并证明了不动点的存在性。第三部分由例子和应用所构成,由两章组成。第五章中构造出三个例子,例5.1说明了定理4.1和4.2真推广了Nadler,Mizoguchi和Takahashi,Feng和Liu,和Ciric的某些重要的定理,例5.2和5.3分别说明了定理4.3和4.4真推广了 Klim和Wardowski的定理。第六章给出了本文部分非线性积分型单值压缩映射在2-度量空间中的不动点定理在泛函方程中的应用,解决了其有界解的存在性和唯一性。第四部分涉及了本文所引用的参考文献、硕士期间所发表过的论文以及致谢。