众所周知,相对于正常系统来说,广义系统是一种形式更为广泛的系统.广义系统不仅能够更方便,清晰,准确地反映实际系统的内在结构特征,更深入地刻画出实际系统的本质,而且它具有更广泛的实际应用领域,更重要的理论研究意义.所以自广义系统被提出以来一直受到国内外众多学者的广泛关注,许多正常系统的研究成果和方法被相继推广到广义系统中,使得广义系统理论逐步发展,成熟.在系统的众多性能指标中,稳定性无疑是最基本,最重要的一个.因此稳定性及其相关问题的研究一直是控制理论的一个热点问题之一.然而对于具有扰动输入的系统来说,仅仅研究其是否具有稳定性是不够的.1989年,Sontag E D首先提出了输入-状态稳定的概念,之后其便成为非线性系统稳定性研究的一个重要分支,它是描述具有扰动输入的非线性系统鲁棒稳定性的有效方法.概括地讲,输入-状态稳定是指当系统输入有界时,系统状态也有界；当系统输入很小时,系统状态也很小.20世纪70年代Willems J C提出来一个新的理论-耗散系统理论,它的实质是存在一个非负的能量函数(即存储函数),使得系统能量损耗总是小于能量的供给.耗散系统理论与系统稳定性分析有着密不可分的联系.在研究系统稳定性的过程中,最常用到的理论依据就是Lyapunov稳定性理论.期间研究的一个难题就在于需要构造一个适合的Lyapunov函数.而耗散系统的能量函数在一定条件下便可以作为Lyapunov函数,这使得耗散理论在系统稳定性的研究中发挥了重要的作用.基于以上考虑,本文针对一类非线性广义系统做了若干问题的分析与研究,得到主要结果如下：(一)讨论了连续广义系统的输入-状态稳定性问题.将连续正常系统输入-状态稳定性的研究成果应用到广义系统中,基于Lyapunov稳定性理论,结合线性矩阵不等式,给出广义系统解存在唯一且具有输入-状态稳定性的判据.同时利用所得结果,讨论一类具有特殊结构的非线性系统具有输入-状态稳定性的充分条件.然后研究了系统指数为1的问题.最后,给出了使闭环系统输入-状态稳定的状态反馈控制器的设计方法,并通过仿真算例验证所得结果的有效性.(二)讨论了离散广义系统的输入-状态稳定性问题.首先基于离散正常系统输入-状态稳定性的定义,给出离散广义系统输入-状态稳定性的定义.然后利用离散正常系统输入-状态稳定的研究成果,Lyapunov稳定性理论,给出线性矩阵不等式形式的系统具有输入-状态稳定性的判据.接下来,讨论了线性离散广义系统容许与输入-状态稳定的关系.最后,给出数值算例.(三)研究了连续广义系统的部分状态观测器设计问题.首先分析了系统部分状态观测器存在的充要条件.然后利用Lyapunov稳定性理论,Cayley-Hamilton定理,广义逆矩阵和线性矩阵不等式技术,分别给出一般广义系统和特殊广义系统的部分状态观测器的设计方法.最后给出数值算例.(四)研究了连续广义系统和时滞广义系统的耗散性和无源性问题.利用Lyapunov稳定性理论,针对二次型供给率(Q,S,R)中Q>0和Q≤0两种情况,分别给出基于线性矩阵不等式的系统严格耗散的充分条件.然后,利用schur补引理,对系统设计状态反馈控制器和导数比例反馈控制器,使得闭环系统是耗散的.此外,也考虑了系统无源的充分条件及控制器设计问题.最后给出数值算例.