吴特征列方法是数学机械化理论的核心算法，机器证明的吴方法，方程求解的吴消元法都以此为基础.对于代数与代数微分系统特征列方法已有成熟的理论.代数差分方程的特征列方法也于最近给出.本文的主要贡献是给出了差分-微分(DD)混合代数多项式系统的特征列方法与代数差分多项式系统的预解式理论与算法.主要结果包括如下两个部分：　　 (1)：预解式是特征列方法的基本内容之一，其基本想法是将一个代数簇双有理等价变换到一个单变量代数簇.在差分代数预解式方面，我们给出了差分自反素理想完整的预解式理论，证明了预解式系统的长度上界并给出了计算预解式系统的算法.作为应用我们证明了，一个任意的不可约差分代数簇双有理等价于一个余维数为1的差分代数簇.我们还将单扩域上多项式分解的Trager算法推广到连续代数扩域.　　 (2)：在差分-微分(DD)混合多项式特征列方面，我们建立了混合常DD-多项式系统的特征列方法.证明了任意DD-多项式方程组与一个有限的DD-多项式方程组具有想同的解.引入了混合情形下一致和正则升列的概念，证明了一个升列是一致正则的当且仅当它是其饱和理想的特征列.定义了一致真不可约升列，证明了一致真不可约升列是正则与自反的，由此给出了判定一个升列正则的构造性准则.给出了强不可约升列的概念，证明了一个DD-理想是自反素理想当且仅当它的特征列是一致强不可约的.最后，我们给出了一个算法，将一个有限DD-多项式集合的零点集分解为一致真不可约升列的零点集之并。