可验证秘密分享(简称VSS)是信息安全和数据保密中的一项重要技术,并已被广泛应用于分布式密钥生成(简称DKG)、门限密码学、密钥托管和多方安全计算等诸多领域。可验证秘密分享自提出之后就引起了学者的广泛重视,特别是对于有限域上可验证秘密分享的研究,至此已经基本完善。近年来基于双线性对的密码体系在研究领域逐渐受到了人们的重视,许多双线性群上的密码方案和协议也应运而生。在这些方案中,秘密密钥通常是一个来自于双线性群的元素,因此如何可验证地分享这样的密钥,以及如何分布式地生成这样的密钥就成了非常重要并且亟待研究的一个问题。因此,本论文深入广泛地研究了双线性群上的可验证秘密分享及其应用,并且取得了相应的一些成果。针对双线性群上可验证秘密分享方案,首先提出了两个双线性群上高效的计算安全的可验证秘密分享方案。第一个方案采用多项式的方法来分享秘密,这种方法和已有的这类方案多少有些类似,但是具有更低的计算代价。第二个方案使用矩阵作为来分享秘密的工具,也就是所谓的门限线性可验证秘密分享,它包括了前一种方案。随后又提出了两个双线性群上高效的信息论安全的可验证秘密分享方案：一个基于多项式的方案,比已有的这类方案具有更高的效率；一个线性方案,包括了前一种方案。同时还对双线性群上的广义可验证秘密分享进行了研究,提出了双线性群上基于向量空间接入结构的可验证秘密分享方案。并对方案的安全性和复杂性做了详细论证。然后针对双线性群上可验证秘密分享方案的应用,认真研究了双线性群上的安全的分布式密钥生成,并用所提出的双线性群上基于向量空间接入结构的可验证秘密分享方案构造了相应的分布式密钥生成协议。最后对于双线性群上的可验证秘密分享在门限密码系统中的应用,主要研究了门限ElGamal加密,并给出了相应的方案。