高维均值及协方差阵检验统计量的中偏差

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全球数据量出现爆炸式增长,其在计算生物学、医学、金融分析及风险控制等领域均有大量应用.尤其在生物信息和金融管理等领域产生的实验数据维数甚至超过了样本量的大小,这时大数据表现为高维数据问题.近年来,高维数据分析已是统计学中热点研究领域之一,出现了大批令人瞩目的研究成果,极大地推进了统计思想和方法的改革与发展.中偏差和大偏差是概率极限理论中的一个重要研究方向,其理论源于Donsker和Varadhan的研究.偏差理论在实际问题中也有广泛的应用,例如在动态系统随机扰动、金融统计与保险、偏微分等.随着大数定律和中心极限定理等极限理论在高维数据中的推广,对于高维数据大偏差和中偏差的研究也具有重要的理论和实际意义.因此,本文基于高维数据,在样本独立或相依的两种情形下,讨论了高维均值与协方差阵的检验统计量的中偏差问题.论文共分为三章,主要内容如下:第一章主要陈述了本论文的研究背景,回顾了本文使用到的相关知识和理论,给出了中偏差和大偏差的定义.最后列出了本文的主要工作.第二章讨论了高维协方差阵检验统计量的中偏差问题,在样本独立的情形下,利用Gartner-Eillis定理得到了检验统计量满足中偏差原理,同时给出数据模拟验证了在样本服从正态分布和伽马分布时,检验统计量均满足中偏差的结果.第三章通过对高维数据均值检验问题的研究,对样本m相依情况下的检验统计量讨论其中偏差问题.
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