在实际应用中,板型组件通常受到横向载荷和平面内压缩载荷的作用,这可能会导致板结构发生弯曲和不稳定性,因此对板结构的弯曲和稳定性等力学问题的研究在结构设计中显得尤为重要。纳米结构以其优异的热、机械和电性能,已经广泛应用于生物学、医学、微机电系统和航空航天等多个领域。现如今,工程师不仅对结构设计提出越来越高的要求,对于强度高、重量轻、性能高效的新材料的需求也日趋强烈。例如,功能梯度材料、金属泡沫材料、三维石墨烯及其增强材料以及压电材料。因此,有必要将这些材料与宏观/微观结构相结合,对其力学特性进行分析研究,为实际应用中结构的设计提供必要的技术支持。本文针对功能梯度金属泡沫纳米板、功能梯度压电纳米板、三维石墨烯泡沫板以及三维石墨烯泡沫增强板的弯曲和稳定性进行了研究。主要内容如下:（1）基于非局部弹性理论和双变量改进板理论对功能梯度金属泡沫纳米板的屈曲进行了研究。采用Eringen非局部本构关系和Hamilton原理推导出控制方程。利用Navier法得到功能梯度金属泡沫纳米板屈曲载荷的解析解。结果表明功能梯度金属泡沫纳米板具有比其实体金属纳米板更小的临界屈曲载荷;随着泡沫系数、小尺度参数和长宽比的增加,纳米板的临界屈曲载荷减小;在较大模态数n下,小尺度参数对屈曲载荷的影响非常显著。（2）利用非局部弹性理论和双变量改进板理论对功能梯度压电纳米板的动态稳定性进行了研究。基于压电材料的Eringen非局部本构关系和Hamilton原理推导出控制方程,利用Navier法得到Mathieu-Hill方程,最后使用Bolotin方法确定系统的不稳定区域。结果表明,随着小尺度参数增加,功能梯度压电纳米板不稳定区域的原点转移到更低的激振频率;相比于幂律指数和小尺度参数,外部电压的改变对纳米板不稳定区域的影响更加显著;在给定动态载荷因子下,长厚比较大的纳米板不稳定区域较窄,并且在较低的激发频率下易动态失稳。（3）研究了三维石墨烯泡沫板的弯曲和屈曲。三维石墨烯泡沫特性沿着板厚度方向连续变化,考虑厚度方向上的三种泡沫分布类型。使用Hamilton原理得到控制方程,利用Navier法求出板中心挠度和应力的解析解。此外,采用Galerkin方法研究了各种边界条件下三维石墨烯泡沫板的屈曲。结果表明,泡沫系数越大,三维石墨烯泡沫板的中心挠度越大,临界屈曲载荷越小;对于泡沫系数较大或长宽比较小的板,泡沫分布对中心挠度和临界屈曲载荷的影响更为明显;在较小的轴压比下,泡沫分布类型对板临界屈曲载荷有较显著的影响。（4）在Kirchhoff板理论框架下,结合von Kármán几何非线性关系,研究了三维石墨烯泡沫增强板非线性动态稳定性问题。使用Galerkin方法并结合Airy应力函数求得系统的非线性Mathieu-Hill方程。利用Bolotin方法得到系统横向振动振幅的稳定解与不稳定解。结果表明,三维石墨烯泡沫增强板横向振动振幅随着长厚比La/h或长宽比La/Lb的增大而逐渐减小;板不稳定性激发区域随着静态载荷因子增大而增大;动态载荷因子β越大,板不稳定性的激发区域越大,外载荷安全激振频率范围越小,并且系统横向振动振幅随着动态载荷因子β的增加而增大。