随着计算机技术的快速发展和工程需求的日益旺盛,计算流体力学在工程实践中的作用愈发突显。空间二阶格式的非结构有限体积法具有网格适应性强、守恒性严格、计算效率较高、稳定性较好、能够轻松描述复杂几何外形等优点,是目前工程应用中最受欢迎的计算流体力学求解方法。非结构网格虽然极大地简化了计算域的离散过程,但是也导致了计算精度降低、数值稳定性下降、激波附近的非物理振荡加剧等问题。本文针对基于分片线性分布假设的二阶格心型非结构有限体积法的变量重构方法开展研究,旨在提高非结构网格上的空间离散精度、计算收敛性、数值稳定性和计算效率。首先,控制方程的定解问题本质上是初边值问题,边界条件和边值精度对全场的计算精度具有显著影响。为了解决常规方法在边界区域精度下降的问题,实现全场一致的空间离散精度,针对近边界区域的变量重构方法开展了研究,提出了一种边界隐式的约束重构方法,并与基于格点的最小二乘法相结合。该方法属于部分隐式方法,即在边界处进行隐式重构,在内部区域进行显式重构,少量的隐式计算不会破坏整体的计算效率。在边界重构过程中考虑了边界约束,保证了边界上的重构变量能够满足边界条件,因此也是一种约束重构方法。为求解该隐式系统设计了一个迭代计算策略,同时引入了一个矢量型的限制器,既避免了特殊情况下迭代发散,又维持了边界区域流动的各向异性特征。该方法对不同类型的边界条件和同一边界上的不同变量的计算方式相同,因此具有很好的通用性。数值结果表明,该方法能够提供一阶精度的边界单元/面元梯度和二阶精度的边界物理量,有效地恢复了边界区域的空间离散精度,进而提升了全流场的计算精度、降低了数值耗散。其次,在上述工作的基础上,针对捕捉法中激波附近出现的非物理振荡问题,提出了一个新的基于格点梯度的非线性加权方法。该方法在对流项的梯度重构过程中考虑了流场分布对模板权重的影响,对流场间断起到了光滑作用,达到了抑制非物理振荡的目的。其中包括两个核心环节,即非线性加权最小二乘计算和非线性加权平均。前者在加权最小二乘法的权系数中引入了局部变量分布信息,可以根据流场的局部特征动态调整模板中每个单元的权重,从而获得了比较光滑的格点梯度;后者借鉴WENO格式的思想利用格点梯度的非线性凸组合构造单元梯度,越光滑的格点梯度的贡献越大。该方法与非结构网格的梯度限制器相比,具有简单易用、计算成本低的优点。数值结果表明,该方法在三角形网格上模拟强激波时表现出了更好的收敛性和稳定性,并且在光滑流场中也没有明显地增加数值耗散。最后,将上述方法扩展到了粘性项计算,直接利用已有的格点梯度的加权平均值近似界面梯度。该方法与基于变量的界面梯度重构方法相比,具有操作简单、计算效率高的优点;与基于单元梯度平均的方法相比,计算成本相当,但是精度更高,并且在边界面上不会出现一侧模板缺失的问题,与内部界面的计算方式具有一致性。在二维分析模型中推导了周围单元对控制体总粘性通量的贡献,观察到了不同于一维分析模型中的奇偶失联形式——部分失耦和完全失耦。对于基于单元梯度平均的方法,单元梯度无论采用格林-高斯法、基于单元的最小二乘法还是上述基于格点的最小二乘法构造,都会导致不同程度的奇偶失联。相反,本文的基于格点梯度平均的方法不仅避免了任何形式的奇偶失联,而且粘性通量的贡献模板非常紧致。数值结果表明,本方法在不规则的大长宽比三角形网格上不仅具有更高的计算精度,而且展示出了更出色的收敛性和数值稳定性。简而言之,针对二阶格式的格心型非结构有限体积法,提出了一个基于格点的一致空间离散格式,实现了边界变量重构、对流项梯度重构、粘性项梯度重构和无振荡激波模拟等方法的统一,在一系列数值算例中表现出了优异的综合性能。