为刻画系统在其量子相变点附近的行为,除传统的方法之外,人们发现还可以借用量子信息领域中的相关概念,例如fidelity, Loschmidt echo (LE),纠缠以及量子失协等。具体一些而言,在许多模型的临界点附近,人们发现这些物理量有特殊的行为与性质,例如出现快速衰减、奇异性等,从而可以标志量子相变的发生。无论是fidelity还是Loschmidt echo,从解析的角度对其性质进行分析,都需涉及临界点附近的基态以及相关激发态之间的关系。从一般的角度对此进行分析,并非易事。例如,可以利用微扰论等方法来进行,也可以利用Kibble-Zurek机制来研究缓慢通过相变点的过程；这些方法都是针对特定类型的问题而适用。在本篇论文的研究中,我们为量子相变点附近动力学行为的研究,提供另一种有一定普适性的、新的研究框架。为此,我们研究其临界点基态拥有无穷重简并的量子相变系统。我们的工作表明,在适当的条件下,半经典理论可适用于该种量子相变系统之临界点附近行为的研究。作为应用,在不同系统的临界点附近,利用半经典理论,我们给出了Loschmidt echo衰减行为的解析预言。具体而言,依据经典对应系统维度的不同,LE有两种不同的行为：若经典对应系统为一维规则系统,则LE有短时高斯衰减跟着长时的幂次衰减(1/t)；若经典对应系统为多维规则系统,则LE有指数衰减。在研究量子相变的性质时,人们总会关心可能出现的标度行为,即表征系统特性的物理量在临界点附近是如何依赖于控制参数的。例如,在临界点附近,人们发现系统特征能量会表现为Ec～|λ—λc|Φ,其中λ。是临界点,Φ是临界指数。在通常的研究中,所关心的物理量常常只与一个控制参数有关,然而,对于fidelity以及Loschmidt echo而言,它们由两个控制参数λ和λ’所给出。在这种双控制参数情况下,临界点附近的标度行为会有何特点?2011年,Rams与Damski给出了Ising模型中fidelity的标度行为的表示式。我们研究了与Ising模型属于不同普适类的另一类模型,即有单玻色零模的量子相变系统。通过解析分析,我们发现该类系统中的fidelity具有一类新的参数标度行为。具体而言,这种标度行为不独立依赖于两个控制参数,而仅仅依赖于这两个控制参数的比值η,其中η=(λ—λc)/(λ’-λc)。利用半经典理论分析,对该类量子相变系统的时间做一个重标度后,我们在Loschmidt echo中也发现了该种标度行为。在单模Dicke模型,横场1维Ising模型中,通过具体的解析与数值计算,我们验证了上述解析预言,即在临界点附近半经典理论的适用性、以及新发现的参数标度行为。除此之外,作为对临界点附近半经典理论研究的深化,我们还讨论了半经典理论预言在横场1维Ising模型量子临界点附近较深量子区域内的适用情况,并研究了半经典理论预言从适用到不适用的过程。在量子混沌模型如sawtooth模型中,我们也讨论了该预言的适用情况。在这些研究中,我们发现半经典理论有可能适用于较深量子区域的研究,尤其是在量子混沌模型的所谓FGR区域内。