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Dirichlet除数问题是数论中的经典问题.令d(n)表示Dirichlet除数函数,则我们有D(x):=∑d(n)=x(logx+2γ-1)+△(x).Dirichlet首先证明了△(x)=O(x1/2).这里的指数1/2后来被许多的数学家所改进.目前最好的结果是Huxley中证明的△(x)≤x131/416(logx)26947/8320.董光昌证明了(公式0.2略)。Ivic在文[3]中证明了估计(公式0.3略).对A0=35/4成立.由上述两个结果自然猜测△(x)=O(x1/4+ε)，这个猜测非常困难,目前还证明不了.Heath-Brown指出(0.3)对A0=28/3成立.如果把Huxley的结果(0.1)代入Ivic的证明过程中,我们得到估计(0.3)对A0=267/27成立. Tsang(曾启文)首先研究了△(x)的三次和四次积分均值,证明了渐近公式成立,这里δ3=1/14,δ4=1/23.Heath-Brown对k=3,4,5,6,7,8,9,证明了极限存在,但他的方法不能给出此极限的显式表达式. 在文[6]中翟文广证明了渐近公式(0.5)对63=1/4成立.Ivic和Sargos证明了渐进公式(0.5)对δ3=7/20成立.实际上在上个世纪九十年代,曾启文教授就已证明了这一结果,只是一直未发表. 利用曾的方法,在文[6]中翟证明了渐近公式(0.6)对δ4=2/41成立.这一方法用到了指数和估计.特别当指数对假设成立,即若(ε,1/2+ε)是一个指数对,则渐近公式(0.6)对δ4=1/14成立.在文[7]中,Ivic和Sargos用另外的方法证明了渐进公式(0.6)对δ4=1/12成立.最近翟在文[8]中结合了文[7]和[9]的方法,证明了渐近公式(0.6)对δ4=3/28成立. 在文[10]中翟文广证明了下述结果：(公式0.7略).A0＞9是一固定实数使得估计(0.3)成立.则对任意正整数3≤k＜A0,渐近公式成立,这里Ck和0＜δk＜1+k/4是可以用显示表达的常数.渐近公式(0.7)改进了Heath-Brown在文[4]中的结果.特别地,当k=5时,渐近公式(0.7)对δ5=1/64成立,改进了在文[6]中用曾启文的方法证明的结果δ5=5/816. 张德瑜和翟文广证明了(公式0.8略)这里δ5=3/80改进了翟文广[10]中的结果.在本文中,我们将利用文[11]中的方法,研究△(x)的六次积分均值估计.其结果改进了翟[10]中的结果δ6=35/4742.