噪声对非线性系统的行为有重要影响,可能导致随机分岔、随机共振、相干共振和随机同步等现象的产生。尽管理论研究已经取得了大量成果,但实验研究开展的较少。主要原因是实验中提取的系统行为的统计指标,需要大量样本数目的实验,这点对大部分物理、工程系统来讲往往难以实现,不论从时间和经济成本上来看都是如此。本文依托非线性电路系统开展随机动力学实验,以期为后续工程系统非线性随机动力学实验积累经验。从动力学角度看,广义Van der Pol方程可与相当多的具有自激振动的物理、工程系统建立等价关系。因此,研究其动力学行为,对于认识这些复杂系统的动力学机理有重要的指导作用。针对含有三稳态的广义Van der Pol方程,本文从理论、数值和电路实验三方面开展了其确定性分岔和随机分岔现象的研究,主要内容如下:a)利用确定性平均法得到系统的平均方程,并对其进行了奇异性分析,得到了转迁集和响应的分岔曲线。发现非线性阻尼项系数的变化能导致出现七种不同类型的分岔模式,其中四种分岔最多包含三个稳态,三种分岔最多包含两个稳态。数值分析表明解析近似结果有很高的精度。b)在保持电路拓扑结构不变的情况下,经参数优化设计,利用可变电阻实现了大范围调节非线性阻尼项系数,使电路中可以表现出上述四种含三稳态的分岔行为。电路实验从相图和分岔图两方面进行了验证,结果表明电路系统确定性部分具有很高的精度。c)针对一种典型的三稳态确定性分岔系统,研究了加性高斯白噪声激励的影响,应用随机平均法得到幅值的稳态概率密度函数,通过奇异性分析得到发生随机P分岔的临界参数条件,以及各类PDF曲线。分岔图表明,激励强度和稳定系数变化均可导致随机P分岔发生。d)搭建的九阶Van der Pol电路随机动力学实验系统,从随机响应的角度定性验证了有关随机P分岔现象的理论结果,讨论了长时间历程响应分布的收敛性。e)初步开展了大样本数目的随机电路实验,为多稳态系统随机动力学大数据的建立奠定了基础。