【摘 要】
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矩阵方程在数学中的应用十分广泛.一般来说,代数矩阵方程的准确解是通过近似解求极限得到的.1990-2005年,许多数学家用上述方法又研究了Riccati方程、二次方程以及矩阵方程AX
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矩阵方程在数学中的应用十分广泛.一般来说,代数矩阵方程的准确解是通过近似解求极限得到的.1990-2005年,许多数学家用上述方法又研究了Riccati方程、二次方程以及矩阵方程AX-XF=BY(这里A=p(χ)是χ的多项式)的解.2005年,Burde完全解决了方程XA-AX=Xp的解.2011年,G.Bourgeois给出了方程XA-AX=f(X)的解.至此,关于矩阵方程的求解问题己经有了很大的进展,许多矩阵方程的解我们都可以准确的表达出来.G.Bourgeois研究了矩阵方程f(XA-AX)=g(X)的非零幂零解,其中f(XA-AX)=(XA-AX)2,g(X)=X或者g(χ)=x2.解决这个矩阵方程的前提条件是：令Ω是一个复数区域,并且定义一个映射f,g:Ω→C是一个解析函数,其中X,A∈Mn(C),f(0)=0.在此基础上讨论了一类更加普遍的矩阵方程.在第三节中我们讨论了矩阵方程矩阵方程(XA-AX)2=αX3+bX2+cX+d的解,其中α,b,c,d≠0第四节研究了矩阵方程(XA-AX)2=αX3+bX2+cX的解,其中a,b,c≠0.第五节研究了矩阵方程(XA-AX)2=αX3+bX2的解,其中a,b≠0.第六节研究了矩阵方程(XA-AX)2=X3+2的解.第七节研究了矩阵方程(XA-AX)2=X3的解.
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