小波分析是继Fourier分析之后的新的时频域分析工具。在图像处理领域，其应用包括从图像生成、图像预处理、图像压缩与传输、图像配准、图像分析、特征提取与图像分类等图像处理的几乎所有阶段。本文主要针对小波分析在边缘检测、图像去噪方面应用的方法进行了深入研究。传统的边缘检测基于一阶导数极大值或二阶导数零交叉的定义。这种定义对噪声非常敏感，因此边缘检测需要通过图像平滑在大尺度下进行。但在大尺度下进行边缘检测的一个缺点是边缘位置容易发生偏移。这对于基于边缘特征的模式识别而言会造成误识别。小波分析具有多尺度特性，既有大尺度的基函数，又有小尺度的基函数，因而运用于边缘检测时，正好解决了这个问题。本文证明了，基于对称小波基的小波变换，在用于多尺度边缘检测时，可以很好地保持边缘位置；本文的工作提出了通过小波变换的模极大值法和高低双阈值法对输入的有噪图像进行边缘检测算法。该算法在获得良好边缘的情况下，边缘定位准确度高。由于小波变换后的图像能量主要分布在低频部分，噪声基本上分布在高频部分，而图像的边缘信息是图像最为有用的高频信息。因此，利用传统的方法去噪时，虽然能较好的去除图像中的噪声，但不能较好的保留图像的边缘信息，而且全局阈值法会“过扼杀”小波系数，使图像的信息被去除。针对传统去噪方法不能保留边缘特征和全局阈值法“过扼杀”小波系数的缺点，本文首先对图像进行边缘检测，在分析软阈值函数的基础上通过对软阈值函数进行修正，提出了平滑阈值函数。此种函数因在整个取值区间内保持平滑，所以在去噪中可保存图像的部分细节。具体讲，先求出边缘图像，把边缘信息事先保护起来；然后，逐点贝叶斯门限法求出的渐近最优阈值，对原有噪图像进行小波阈值去噪，得到尽量保留了图像细节信息的平滑图像；最后，将边缘图像嵌入平滑图像之中，得到去噪后的图像。理论分析和实验结果表明，该算法在有效去噪的同时，能较好的保留图像的边缘信息，提高峰值信噪比。