薄板受迫振动问题的Trefftz有限元法

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作为一种高效有力的计算工具,杂交Trefftz有限元法自30年前提出以来,已经受到了愈来愈多的重视。该有限元模型的特点是在单元域内和边界上独立地建立位移插值函数。在单元区域内部,其插值函数应事先满足的控制方程;而单元边界上的插值函数满足单元间的位移协调条件。最后用变分法或其他方法将这两组独立的位移函数联系起来,最终形成力一位移关系的有限元列式。其求解的方程仍以节点位移作为未知量,而且单元公式中只含有边界积分,这样就可以构造出任意多边形甚至曲边单元。该单元可以看作是一种特殊的对称形式的边界型求解方法。因此,Trefftz有限元法具备了传统边界元法的优点,而又避免了复杂奇异积分方程的计算。采用控制方程完备解系作为单元域内插值函数与网线函数是HT有限元突出的特点。到目前为止,Trefftz有限元法已经应用到诸多工程领域。然而,目前将杂交Trefftz有限元法应用于薄板强迫振动方面的研究还处于起步阶段。本文主要有两部分内容:对于Trefftz有限元方法本身的一些研究和基于该有限元法建立了薄板受迫振动问题的有限元模型。对于薄板受迫振动问题,本文基于Trefftz有限元法基本理论,将无条件稳定的平均加速度法与修正的运动方程结合,并运用第一类k阶变型Bessel函数及第一类k阶Hankel函数来构造薄板受迫振动问题的特解及齐次解(完备解系),建立薄板受迫振动问题的有限元模型,编制了相应的有限元程序,并通过几个数值算例证明了该法的精度及效率。
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