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近年来,对图映射与非自治动力系统的研究引起了一大批学者的关注.本文主要研究了图映射链回归点集、特殊的α-极限集以及非自治动力系统上的α-极限集的一些性质.
第三章讨论了图映射链回归点集的一些性质,得到如下两个结论:
(1)设G为图,f为G到G上的连续映射.若P(f)是非空闭集,且对每一个x∈G-P(f),在ω(x,f)中都存在一个不含圈的一般吸引邻域,则CR(f)=P(f).
(2)设G为图,f为G到G上的连续映射.若P(f)是非空闭集,且对每一个y∈P(f),y都有一个不含圈的一般吸引邻域,则CR(f)=AP(f).
第四章研究了图映射拓扑熵与回归点集、特殊的α-极限集之间的关系,给出图映射拓扑熵大于零的一个等价刻画:
(3)设G为图,f为G到G上的连续映射,则h(f)>0当且仅当SA(f)-R(f)≠(φ).
第五章介绍了非自治动力系统的相关定义,并将自治动力系统上的一些性质推广至非自治动力系统上,得到如下结论:
(4)设f,g∈C0([0,1]),∞n=0是[0,1]上[f,g]作用下的逆轨,则α(∞n=0,[f,g)是[f,g]-局部扩张.