通常来说矩阵分解在一些情况下可实现矩阵的降维,将规模较大的复杂问题转化为规模较小的若干子问题。而非负矩阵分解又有其独特性,在矩阵分解中保留了矩阵的非负性,这一点在很多应用中都符合人的大脑思维,使得其在各领域有很广泛的应用。非负矩阵的快速分解算法是非负矩阵分解广泛应用的前提。这使得继Lee和Seung提出非负矩阵分解算法的思想后,就有一大批学者对非负矩阵分解算法进行研究,并得出了一些快速的分解算法。近年来,在非负最小二乘领域中也有相当高效的算法,譬如F.Oztopark针对拟牛顿法提出了对称秩一修正逼近Hessian矩阵来求解无限制最优问题。本文的研究是以前人的研究成果为基础,又是他们的成果的延伸。我们结合非负矩阵分解的交替迭代算法思想与非负最小二乘算法的秩一修正算法,得到了非负矩阵分解的对称秩一拟牛顿算法。给出了相关算法的数值实验,数值结果表明在某些情况下我们的算法更高效,并且很好的保留了矩阵的非负性。我们的主要研究内容如下:首先,针对非负矩阵分解的各种损失函数,目前已有的几种典型的非负矩阵分解算法。本文首先针对几种典型的非负矩阵分解算法进行了详细的研究,总结了其自身的优点与缺点。其次,以基于Frobenius损失函数的非负矩阵分解为对象进行了研究,结合非负矩阵分解的交替迭代算法思想与非负最小二乘算法的秩一修正算法,得到了非负矩阵分解的对称秩一拟牛顿算法。为验证提出的算法的有效性以及优越性给出了相应的数值实验。再者,稀疏性在传统的非负矩阵分解算法中是不可控的,但是在某些应用领域,譬如医生的疾病判断中还需要这种分解所带来的稀疏性。因此,在有些领域中我们希望矩阵的分解的稀疏性,能根据需要进行控制。因此本文最后又研究了稀疏非负矩阵分解问题,并总结了一些稀疏非负矩阵分解的相关知识,以及以后的发展方向。