拓扑压在遍历理论、动力系统理论、维数理论和平衡态理论里起着极其重要的作用。经典的热力学形式,也即势函数是可加的情况,无论是在确定性系统还是在随机系统里都已经有了许多重要的理论结果和广泛的应用。许多共形映射的排斥子的Hausdorff维数及其相关的性质都可以用经典热力学形式的相关理论来刻划,随着动力系统的维数理论的进一步发展,经典热力学形式的局限性就显示出来了,为此越来越多的专家和学者转而研究非可加的热力学形式,并取得了很多精彩的结果。尤其在计算非共形排斥子的维数方面,Barreira、Falconer和曹、丰、黄等发展的非可加热力学形式在维数理论里有着很好的应用,他们的工作表明各种形式的非可加拓扑压的零点可以很好地估计非共形排斥子的维数,事实上,他们的工作是Bowen思想的推广。另外有些专家则致力于把非共形排斥子的维数和刻划系统复杂性的熵、Lyapunov指数联系起来,并且取得了一些非常有趣的结果。我们的工作就是围绕这两方面展开的,在本文中,我们研究了次可加热力学形式和随机系统中的一些维数问题。在第一章,我们分别就确定性情形和随机情形简单介绍了热力学形式的发展过程,同时简单介绍了维数理论的内容,尤其突出介绍了热力学形式在维数理论中的应用。在这一章,我们还介绍了关于热力学形式和维数论的一些最新结果。在第二章,运用Cao、Feng和Huang所发展的次可加热力学形式。我们用生成集的方法定义了一种次可加测度压,然后又用caratheodory维数特征的方法定义了非紧集上的次可加拓扑压,进而给出了另一种次可加测度压的定义,并且证明了该次可加测度压等于某个全测集上的次可加拓扑压。在一定的条件下,我们证明了这两种次可加测度压是等价的。在第三章,在Kifer关于可加随机拓扑压的框架下,我们把Cao、Feng和Huang的确定性次可加拓扑压的变分原理推广到随机系统.进一步,在一些恰当的假设下,定义了任意一族随机函数的拓扑压并给出了它的一些性质和应用。在第四章,我们考虑了一个非共形随机排斥子的维数问题,证明了可以用随机拓扑熵、拓扑压和一致Lyapunov指数给出非共形随机排斥子的维数估计。在第五章,我们介绍的随机系统是由按照某种法则独立同分布的映射迭代生成的。在这个随机框架下,证明了二维流形上一个关于熵、维数和Lyapunov指数的关系。在附录里,我们给出了随机形式的Brin-Katok定理的证明。