【摘 要】
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本文研究高阶非线性常微分方程组和高阶非线性时滞微分方程在不同的假设条件下正解的存在性和多重性.利用锥上的不动点定理,研究了带有独立参数的非线性2p-2q阶常微分方程组
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本文研究高阶非线性常微分方程组和高阶非线性时滞微分方程在不同的假设条件下正解的存在性和多重性.利用锥上的不动点定理,研究了带有独立参数的非线性2p-2q阶常微分方程组正解的存在性和多重性.如果非线性项满足一定条件,而参数λ和μ分别属于适当的区间时,得到方程组分别至少有一个正解及两个正解的存在性结果.这一结果从方程组的高阶与不同阶以及两参数的独立性两方面对已有结果进行了推广.利用Mountain-Pass引理和Fountain定理,研究了具备变分结构的非线性2p-2q阶常微分方程组解的存在性.在Ambrosetti-Rabinowitz型超线性条件及具备奇对偶性条件下,得到了方程组分别有一个解及无穷多个解的存在性结果.利用锥上的不动点定理及Leggett-Willams不动点定理,讨论了2n阶时滞微分方程正解的存在性和多重性,得到了方程至少有一个正解,两个正解及三个正解的存在性结果.
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