Fuzzy C-Means(FCM,模糊C均值聚类)属于基于划分的聚类算法类别,自算法提出至今已40余年,众多学者深入研究发展出大量改进型算法,被用以分析处理来自各行各业、种类繁多的数据,是十分有效的数据处理分析工具。互联网、移动互联网技术正快速发展,聚类分析尤其是模糊聚类算法,作为数据挖掘的关键技术之一,具有巨大的发展潜力和研究价值。核函数理论诞生于一百年前,半个世纪后被应用于机器学习领域之中。1992年核函数被引入支持向量机理论,自此核函数与核技巧开始引起人们的重视,在很短的时间内广泛应用于各个领域。例如在FCM算法中引入核技巧,得到Kernel Fuzzy C-Means(KFCM,核模糊C均值算法)算法。虽然核函数理论推导十分复杂,但其使用却十分简便。简单来说,核技巧即使用核函数计算高维样本点内积,以之表示低维样本点相似性。利用核函数可以使用低维样本运算表达高维空间的内积,因此可以方便地对高维空间数据进行操作,甚至无需知晓高维空间的具体情形。Principle Compnent Analysis(PCA,主成分分析)方法是特征提取技术的一种。它使用数据的原始特征线性构造新特征并保留主要部分,以此消除特征间的冗余和噪音,达到数据降维的目的,但适用范围十分有限。Kernel Principle Compnent Analysis(KPCA,核主成分分析方法)将核技巧引入PCA方法,拓展了PCA方法的适用范围并赋予其新的功能。在深入研究以上三种方法和理论的基础上,本文详细解释了FCM算法和KPCA方法的优势与缺陷,将二者进行有机结合,提出基于KPCA的密度均衡FCM算法(KPCA-DBEFCM),和基于KPCA的聚类数自动调整算法(KPCA-NCAA)。本文针对各创新点设计了基于Matlab7.11的模拟实验,使用人工数据集模拟多种实际应用中可能遇到的情况,较为全面地检验了文中提出的方法。对实验结果进行了分析总结,阐明了方法的有效性和存在的缺陷,说明了进一步改进的方向。实验结果表明,本文提出的KPCA-DBEFCM算法成功地对FCM算法进行了均衡化改进,可以有效地对非均衡数据集进行正确聚类;KPCA-NCAA算法能够有效地处理目标聚类数设置过多的情况,能够将结果类别数调整为与数据集固有结构一致,即调整到最佳聚类数。KPCA-DBEFCM算法可以根据具体的非均衡状况容易地对算法进行修改,具有进一步研究发展的潜力。算法创新性地利用数据集密度信息构造均衡项,此种利用方式具有一定的参考价值。KPCA-NCAA算法是对KPCA方法的创新性利用,本文从理论上详细分析了在FCM算法聚类结果隶属度矩阵上使用KPCA方法的可行性与具体含义,并阐明使用该方法的前提与局限性。在理论分析过程中,将隶属度矩阵与原始数据矩阵放在同等地位对待,使用类特征子空间对算法功能进行分析,具有一定的参考价值。