在工程与科学计算中经常遇到奇异问题,例如力学中断裂问题,热力学中不连续传热系数问题,油藏工程中注水驱油问题等.由于奇点污染,使常用的计算方法精度大为降低.为了改进奇异问题的计算精度,提出了一种新的算法–组合网格法(CGM).其主要思想是:采用两套大小不同的网格(即整体用一套粗网格;特定的局部区域用一套加密的细网格)进行求解.在整体粗网格,不考虑奇异的影响;而在奇异点附近区域的细网格,考虑奇异影响.整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果,其中引入插值矩阵D使得粗细两套有限元空间的基函数之间的能量积分变为在同一有限元空间的基函数之间的积分.在组合网格方法中,网格生成十分灵活,可根据需要对各子区域离散可以彼此独立进行,且程序实现简单,适应于并行计算.与普通有限元方法比较,该方法形成的线性方程组的系数矩阵的阶数要小得多,避免了求解大型矩阵方程,但计算结果接近全局加密网格上的结果.　　本文首先介绍组合网格法的背景,有限元基本理论和有限元程序自动生成系统(FE PG).接下来详细介绍了组合网格算法,并提出多水平组合网格法(MCGM)和并行组合网格法(PCGM),叙述了依赖时间问题的组合网格法.最后,通过在FEPG软件平台上通过数值算例来说明算法的收敛性和有效性,并成功应用到激光焊接的数值模拟中,真正适用于工程实际问题。