结构和表示理论是李代数理论中的两个最主要的课题。仿射李代数的顶点算子表示在数学和物理的很多领域有着非常重要和有趣的应用。对仿射李代数基本表示的第一个构造，通常称之为主顶点表示。 Leibniz代数最早是由Bloch在[46]中考虑，当时被称为D-代数，后来Loday在[47，48]中研究类似于Lie代数同调的Leibniz同调时提出了这个概念．它是比Lie代数更广泛的一类代数，通常不满足反交换性．对Leibniz代数的研究大多数都是关于同调问题的考虑，可参阅[47-51]等，对于它的结构理论的结果还不是很丰富([52-54]等)，因此在这方面做些工作是有意义的． 本论文共分三部分，第一部分给出扭的Heisenberg-Virasoro代数和全toroidal Lie代数的表示．给出了Hvir的不可分解模的一个详细构造和全toroidal Lie代数的一个顶点表示．第二部分，我们给出了一类Block Lie代-数B的Verma模，对至少有一个有限维阶化子空间的不可约Z-阶化B-模V进行了分类，而且V是quasifinite当且仅当它是一个Verma模的非平凡商．第三部分，我们确定了所有三维非Lie代数的Leibniz代数的同构类．