在公钥密码体制以前的整个密码学史中,所有的密码算法,包括原始手工计算的、由机械设备实现的以及由计算机实现的,都是基于代换和置换这两个基本工具。公钥密码体制则为密码学的发展提供了新的理论和技术基础,一方面公钥密码算法的基本工具转换成数学函数;另一方面公钥密码算法是以非对称的形式使用两个密钥,两个密钥的使用对保密性、密钥分配、认证等有深刻的意义。RSA算法是目前应用最广泛的一种公钥密码算法。本文简单介绍了RSA公钥密码体制,分析比较RSA公钥密码中已有的模幂运算方法,将得到的最快软件加速算法VLNW滑动窗口法和硬件映射最快的Montgomery模乘算法综合,得到改进后的Mnexp算法能有效提高RSA公钥密码的实现效率。椭圆曲线密码系统被认为可以替代RSA算法的一种公钥密码体制。本文阐述了椭圆曲线及其相关知识,特别说明了建立在有限域Fp (其中p是大于3的素数)上的非奇异椭圆曲线E ,深入研究目前已有的各种标量乘法,由此提出了椭圆曲线密码算法在混合坐标下改进的带符号滑动窗口算法,该算法兼容了NAF方法的优点,拥有最少数目的非零窗口数,又避免了域元素上的大量求逆运算,较成功地减少了标量乘法计算量。最后归纳得出一些有用的结论。本文的创新点在于综合各种算法在不同方面的优势,从不同角度和不同层次去改进模幂算法和标量乘算法,得到的新算法可供在实现RSA和椭圆曲线密码体制时参考,具有较大的实用价值。