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微分算子理论是以力学为背景,综合微分方程,泛函分析,算子代数等理论,方法发展起来的数学分支,它是解决数学物理方程的数学工具.算子谱理论起源于微分方程,代数方程以及积分方程的求解或者对量子力学的数学描述.随着近年来空间技术的发展,微分方程在空间技术的作用凸显重要.本文结合微分方程,算子谱理论,行列式及解析函数等方面的知识来研究n维ODE系统耦合边界条件的特征值问题.本文的主要思路是借鉴Hamiltonian系统在边界条件下的Hill-type公式的研究方法来研究n维ODE系统耦合边界条件的特征值问题.根据给定边界条件下算子特征值的无穷乘积与矩阵行列式的联系,从而获得耦合边界条件下ODE系统的Hill-type公式.文章的主要思路是先利用酉变换将n维ODE系统配凑成2n维Hamiltonian系统,然后计算所定义的算子谱.通过对算子谱的分析从而获得解的性质,根据条件Fredholm行列式和整函数的性质,借助解析函数的泰勒展式获得了n维ODE系统的Hill-type公式.