近些年来,不连续系统在工程生物及物理等背景下得到广泛的应用.而针对不连续微分方程理论与在生物中的应用研究中存在的问题,本学位论文将从三个方面对不连续的生物系统进行研究.首先,利用集值映射、微分包含、非光滑分析工具以及不等式技巧等数学理论与方法,特别是不连续泛函微分方程理论,对具有不连续捕获策略的生物模型的动力学行为进行了定性研究.发展和完善了相关的不连续泛函微分方程理论,其中主要包括周期解的存在性与(渐近、指数、有限时间)稳定性等问题.其次,运用非光滑分析、Filippov凸组合方法、Bendixson-Dulac判别法、不连续环域定理等方法技巧,对具有经济阈值策略的Filippov生物系统进行动力学研究,其中主要包括系统的滑模域,滑模方程,解的正性和有界性,各类平衡点(如实平衡点、虚平衡点、伪平衡点、切点、边界点)的存在性、全局稳定性和滑模分岔(界焦分岔、界结分岔、平衡点分岔)等问题.最后,利用矢量域分析,Brouwer不动点定理,Poincare映射,分支理论,区间套定理,单调有界定理,不等式比较方法和分段积分技巧等方法,对具有脉冲控制策略的生物系统进行了研究.主要包括系统解的正性和有界性,阶1、阶2周期解(存在性,唯一性,稳定性,有限时间收敛)和全局稳定性等问题.这些结果既有利于数学学科的进一步发展,又为科学和工程应用提供可靠的理论依据和有效的关键技术与方法.全文共分五章:在第一章中,先简要介绍右端不连续的生物系统的研究背景及其意义.同时简单地介绍了具有三种不同控制策略的生物系统的研究现状.最后,就本文的主要研究内容与结构安排做了介绍.在第二章中,介绍本学位论文所需的一些基本理论知识.在第三章中,主要研究了具有不连续捕获策略的时滞生物系统.首先,通过运用Filippov正规化方法,将右端不连续捕获策略的时滞生物系统转化为相应的泛函微分包含.其次,在Filippov泛函微分方程的基本框架下,利用集值映射下的不动点理论,拓扑度理论,非光滑分析,Lyapunov函数等方法,讨论了 Filippov意义下解的各种动力学行为.并且得到了一些新的结果,其中主要包括概周期解的存在性,稳定性(渐近、指数、有限时间)和解的全局有限时间收敛到捕获解等动力学行为.最后,通过数值模拟验证了理论的正确性和有效性.在第四章中,主要研究了具有不连续经济阈值策略的植株疾病系统.通过运用非光滑分析、Filippov凸组合方法、Bendixson-Dulac判别法、不连续环域定理等方法技巧,讨论了不连续植株疾病系统的一些动力学行为.并且得到了一些新的结果,主要包括:解的正性,解的有界性,滑模域,滑模方程,各类平衡点(如实平衡点、虚平衡点、伪平衡点、切点、边界点),滑模分岔(边界结点分岔、边界焦点分岔、平衡点分岔)和全局稳定性等动力学行为.最后,通过数据模拟验证了理论的正确性.在第五章中,主要研究了具有状态依赖的脉冲策略的生物系统.利用矢量域分析,Brouwer不动点定理,Poincare映射,不等式比较方法,分支理论和分段积分技巧等方法,讨论了脉冲生物系统的一些动力行为.并且得到了一些新的结果,其中主要包括:解的正性和有界性,阶1、阶2周期解(存在性、唯一性、稳定性、有限时间收敛)和全局稳定性等动力学行为.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.