【摘 要】
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本文主要研究了莫比乌斯网格图P_m×C_n~′(m=2,3,4,6,7)的消圈数问题以及循环图C(n,2,3)的消圈数,最大不可分独立集问题.第一章首先介绍了图论的起源与发展,图的消圈数以及
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本文主要研究了莫比乌斯网格图P_m×C_n~′(m=2,3,4,6,7)的消圈数问题以及循环图C(n,2,3)的消圈数,最大不可分独立集问题.第一章首先介绍了图论的起源与发展,图的消圈数以及最大不可分独立集问题的研究现状和部分重要成果.接着介绍了文中需要用到的一些基本定义定理以及本文的研究成果.第二章考虑了影响莫比乌斯网格图P_m×C_n~′(m=2,3,4,6,7)消圈数的三个因素:度数,独立性,余图的连通分支数,得到消圈数的下界.之后根据图的结构特征采用分析法,列举法提高下界值并在图中找到对应的消圈点从而证明了取等条件成立.第三章第一节考虑了影响循环图C(n,2,3)消圈数的两个因素:独立性,余图的连通分支数,得到消圈数下界.之后根据消圈点的独立性和圈的存在性,采用反证法提高下界值并在图中找到对应的消圈点从而证明了取等条件成立.第二节在前一节已证明循环图C(n,2,3)消圈数的情况下,结合四正则图独立集的上界,用列举法证明了当n=6k+1,6k+3,6k+4,6k+6时,Z(C(n,2,3))=I;用反证法证明了当n=6k+2,6k+5时,Z(C(n,2,3))=I-1.
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