关于解析函数和调和函数的边界值函数的光滑性,Zygmund获得了相应定理.后来许多学者类比Λα函数,得到Zygmund函数类,获得Zygmund定理一系列的推广,Zygmund空间函数与对应解析函数的增长性与光滑性.有些人在此基础在单位圆盘上刻画μ-Zygmund等价条件,为研究Zygmund型空间的性质和空间算子提供理论依据.　　复合算子的研究是解析函数论与算子理论的相结合的产物,在上世纪六七十年代,人们对算子性质及应用的研究关注度越来越高,兴趣越来越浓厚,随后不久,许多学者又把复合算子推广到加权复合算子,使得在函数空间上的算子更加完善.本篇硕士论文集中了作者在攻读硕士期间的研读的论文,以及证明的一些结论,探讨了讨论单位圆盘上Zygmund型空间（小Zygmund型空间）上加权算子的有界性与紧性特征,主要利用算子、范数的性质以及函数论的空间定义,同时选取适当的检验函数,获得一些算子在全纯函数空间中有界性和紧致性的几个充要条件,本文主要从四章来进行论述.　　第一章首先简要叙述Zygmund函数类的研究背景和国内外研究现状,其次进行描述算子、广义的复合算子以及加权复合算子的研究背景、发展历程以及研究价值和意义,最后将文中后面章节中常用的基本概念、数学符号以及正常数作简单的介绍.　　第二章由Hardy-Littlewood定理和Lipschitz条件进行定义的Zygmund型空间Λ*函数,满足条件|f(x+h)-2f(x)+f(x-h)≤0,由此来进行定义Λ*p(1≤P<∞)函数连续积分模 wp*(t)=O(t)，(此处省略公式)，类比Λp*定义Λp**函数,若存在正数 h1, h2,只要(此处省略公式),(此处省略公式),(1≤P<∞)同时研究在单位圆盘上f(z)是连续解析且f(z)∈Λp**(1≤P<∞)充要条件(此处省略公式)及其推论.　　第三章讨论了在单位圆盘上Zygmund型空间的加权 Cesaro算子的有界性和紧性,得到算子Tfg:Zp→Zq的有界性和紧性的几个充要条件,把结论进一步推广,得到算子Tfg:Zp0→Zq0为有界性和紧性的几个充要条件.　　第四章研究单位圆盘中从加权Bergman空间到Zygmund型空间的加权复合算子Cg,φ:Apα→Zp有界性和紧性的特征,运用新的检验函数得到了在单位圆盘上复合算子为有界算子的充要条件,把结论进一步推广,得到算子Cg,φ:Apα→Zp0为有界性和紧性的几个充要条件.进一步丰富了Zygmund空间上的加权复合算子结论.